5．3.4 频率与概率 必备知识基础练 1．(5分)已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是( ) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有90人会治愈 B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会治愈 C．说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对 答案：C 解析：概率是指一个事件发生的可能性的大小．治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是治愈的可能性较大． 2．(5分)(易错题)在进行n次重复试验时，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( ) A．P(A)≈ B．P(A)< C．P(A)> D．P(A)＝ 答案：A 解析：在进行n次重复试验时，事件A发生的频率为，当n越大时，越接近于P(A)，所以可以用近似地代替P(A)，即P(A)≈.故选A. 易错提醒：对频率与概率的关系理解不清，用频率来估计概率与情景限制． 3．(5分)下列说法正确的是( ) A．事件A发生的概率P(A)＝1.1 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案：B 解析：0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，则不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，故B正确；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，故C错误；某事件发生的概率为一个常数，不随试验次数的变化而变化，故D错误．故选B. 归纳总结：由频率和概率的意义知，频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；由频率和概率的关系知，频率是概率的近似值，是通过大量试验得到的，而概率是频率的稳定值，是确定的理论值． 4．(5分)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A. B． C． D． 答案：D 解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为. 5．(5分)某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率大约是_____. 答案：0.4 解析：由频率的定义可知，用电量超过指标的频率为＝0.4，故所求概率约为0.4. 6．(5分)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为_____，数据落在[2，10)内的概率约为_____． 答案：64 0.4 解析：由于[6，10)范围内，频率/组距＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.同样，估计数据落在[2，10)范围内的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4. 7．(5分)[2024·武汉一中高一月考]现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次恰好击中3次目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为_____. 答案： 解析：这20组数据中，表示该运动员射击4次恰好击中3次的数据有8636，8045，7424，共3个，故估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为. 关键能力综合练 8.(5分)掷一枚质地均匀的正方体骰子( ... ...
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