【高分攻略】2025高考数学一轮复习学案 --专题02两条直线的位置关系 （含答案）

/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第02讲 两条直线的位置关系 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 两条直线平行或垂直 (2) 点线间的距离公式 (3) 中心对称与轴对称 2024年北京卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2022年天津卷5分2022年II卷5分2021年甲卷5分2021年乙卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题、填空题为主； （2）重点是两条直线平行或垂直，点线间的距离公式和中心对称与轴对称，主要考查根据斜率判定两条直线平行或垂直，求两条直线的交点坐标，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离，点关于直线对称，直线关于直线对称. ( 考试要求 小 ) 1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直； 2、能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标； 3、掌握平面上两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. ( 考点突破考纲解读 ) ( 考点梳理 小 ) 知识点1: 两条直线的平行与垂直 1、两条直线的平行与垂直 （1）若，则： 1）； 2） ； （2）若，则： 1） ； 2）； （3）与直线平行的直线可设为 ； （4）与直线垂直的直线可设为； 知识点2: 距离公式 1、三种距离公式 （1）两点间的距离公式 点： ； （2）点到直线的距离公式 点到直线： ； （3）两平行线之间的距离公式 ： ； 知识点3: 中点与对称 1、中点与对称 （1）中点公式 点的中点为 ； （2）中心对称 1）点关于的对称点满足； 2）直线关于点的对称可以转化为 的对称问题来解决； （3）轴对称 1）点关于直线的对称点满足； 2）直线关于直线的对称可以转化为 的对称问题来解决； ( 题型展示 小 ) 题型一: 直线的平行与垂直 【例1】已知直线的倾斜角为，直线经过点垂直，直线：等于（ ） A．-4 B．-2 C．0 D.2 【变式1】已知过点A和B的直线与直线平行，则的值为（ ） A．0 B．-8 C．2 D.10 题型二: 两条直线的交点与距离问题 【例2】求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程. 【变式2】已知平行直线，则的距离是 . 题型三: 对称问题 【例3】直线关于点对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2022·全国新Ⅱ卷）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． ( 考场演练 ) 【真题1】（2024·全国甲卷）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【真题2】（2024·北京）圆的圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【真题3】（2024·全国乙卷）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D． 【真题4】（2022·天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ． 【真题5】（2022·全国新Ⅱ卷）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． 【真题6】（2021·全国乙卷）双曲线的右焦点到直线的距离为 ． 【真题7】（2021·全国甲卷）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【真题8】（2020·全国）点(0,-1)到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【真题9】（2016·上海）已知平行直线，则的距离是 . 【真题10】（2016·全国）圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A． B． C． D．2 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第02讲 两条直线的位置关系 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 两条直线平行或垂直 (2) 点线间的距离公式 (3) 中心对称与轴对称 2024年北京卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2022年天津卷5分2022年II卷5分2021年甲卷5分2021年乙卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题、填空题为主； （2）重点是两条直线平行或垂直，点线间的距离公式和中心对称与轴对称，主要 ... ...