/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第03讲 二项式定理 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 二项式定理 (2) 二项式展开式的系数 2024年北京卷5分2022年北京卷5分2020年北京卷5分2020年甲卷5分2019年甲卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题为主； （2）重点是二项式定理和全称量词与二项式展开式的系数，主要考查由二项式的通项公式求某一项的系数，二项式系数的性质以及二项式系数的和. ( 考试要求 小 ) 1、能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2、会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题。 ( 考点突破考纲解读 ) ( 考点梳理 小 ) 知识点1: 二项式定理 1、二项式定理 （1）二项式定理：； （2）二项展开式的通项：； （3）二项式系数： 知识点2: 二项式系数的性质 2、二项式系数的性质 （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等； （2）增减性与最大值 1）当是偶数时，中间的一项为最大值； 2）当是奇数时，中间的两项与为最大值； （3）各二项式系数的和： 展开式的各二项式系数的和为; ( 题型展示 小 ) 题型一: 二项式的通项公式 【例1】（2024·北京）在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 的二项展开式为， 令，；答案为A. 【变式1】（2015·全国）的展开式中，的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【解析】 在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y, 的系数为=30，答案为C. 题型二: 二项式系数与项的系数 【例2】若，则（ ） A．40 B．41 C． D． 【答案】B 【解析】 令，则，令，则， ，答案为B. 【变式2】已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，， 二项式中奇数项的二项式系数和为． 题型三: 应用二项式定理求参数 【例3】二项式的展开式中项的系数为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】 二项式的展开式的通项是，令得的系数是， 的系数为，，即或，，；答案为C． 【变式3】已知的展开式中含的项的系数为，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，令，；答案为D. ( 考场演练 ) 【真题1】（2024·北京）在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 的二项展开式为， 令，；答案为A. 【真题2】（2022·北京）若，则（ ） A．40 B．41 C． D． 【答案】B 【解析】 令，则，令，则， ，答案为B. 【真题3】（2020·北京）在的展开式中，的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 【答案】C 【解析】 展开式的通项公式为：， 令，则的系数为：；答案为C. 【真题4】（2020·全国）的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】 展开式的通项公式为（且） 的各项与展开式的通项的乘积可表示为： 和 在中，令，该项中的系数为， 在中，令，该项中的系数为 的系数为；答案为C. 【真题5】（2019·全国）的展开式中x3的系数为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【解析】 ，答案为A． 【真题6】（2018·全国）的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】 ，令，；答案为C. 【真题7】（2017·全国）的展开式中33的系数为（ ） A．-80 B．-40 C．40 D．80 【答案】C 【解析】 ， 可得： 当时，展开式中的系数为， 当时，展开式中的系数为， 则的系数为；答案为C. 【真题8】（2017·全国）展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，展开式中含的项为， 展开式中含的项为，的系数为；答案为C． 【真题9】（2016·四川）设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为（ ... ...
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