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课件网) 线段的垂直平分线 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另 一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 A′ A B C B′ C′ 重合 1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定。 2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题。 3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的 对称轴。 4.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。 【概念】 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 如图所示：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D， 则：①AD=BD， ②∠ADM=∠BDM=∠AND=∠BDN=90°。 A B M N D 画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P，量一量 点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能 说明理由吗？ 结论：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等。 反过来，若AP=BP，则P在线段AB的垂直平 分线上。 结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端距离相等的 所有点的集合。 2.如图，NM是线段AB的垂直平分线，下列说 法正确的有： ①AB⊥MN，②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分 线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上 的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB。其 中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 练一练 问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称 图形的对称轴如何来作呢？ 只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴了。 如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可。 作线段的垂直平分线。 已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线。 A B C D 作法： （2）作直线CD。 CD即为所求。 （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧分别交于C，D两点； 图中的五角星有几条对称轴？作出这 些对称轴。 A B 【解析】作法（1）找出五角星 的一对对应点A和B，连接AB。 （2）作出线段AB的垂直平分线n。 则n就是这个五角星的一条对称 轴。 n 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴。 【跟踪训练】 2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直 平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线 上呢？由此你能得出什么结论？ A P C B 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点 到三角形三个顶点的距离相等。 通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质。 2.会灵活运用这些性质来解决问题。 3.用尺规作出线段的垂直平分线。并据此得到作出一个 轴对称图形的一条对称轴的方法。 4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点， 作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形 的对称轴。 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学 校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。 A B C 【解析】学校在连接任意两 点的两条线段的垂直平分线 的交点处，即P点处。 P 2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于 E，交AC于D，求△BCD的周长。 D C B E A 【解析】 ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD AD+DC+BC ... ...
