4直线与圆锥曲线的位置关系——高二数学北师大版选择性必修1课时优化训练（含解析）

4 直线与圆锥曲线的位置关系———高二数学北师大版选择性必修1课时优化训练 一、单选题 1．抛物线E：的焦点为F，曲线l：交抛物线E于A，B两点，则的面积为（ ） A．4 B．6 C． D．8 2．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别于抛物线交于点，．设直线，的斜率分别为，，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则（ ） A．-20 B．12 C．-12 D．20 4．过双曲线的右焦点且斜率为的直线分别交双曲线的渐近线于，两点，在第一象限，在第二象限，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 5．如图，过点的直线交抛物线于，两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，直线的斜率为（ ） A． B．1 C． D． 6．设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ） A．－2 B． C． D． 7．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为（ ） A．3 B． C． D． 8．已知双曲线C：的左焦点为F，点，且点P在双曲线C的右支上运动，当的周长最小时，直线（其中O为坐标原点）的斜率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与只有一个公共点 10．若直线与双曲线有且仅有一个公共点，则k的取值可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是上位于第一象限的动点，点为与轴的交点，则下列说法正确的是（ ） A．到直线的距离为2 B．以为圆心，为半径的圆与相切 C．直线斜率的最大值为2 D．若，则的面积为2 三、填空题 12．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则 ． 13．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点，交的准线于点．若为线段的中点，则 ． 14．直线与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为 . 四、解答题 15．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足. (1)化简曲线的方程； (2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值. 16．已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为. (1)求椭圆的方程： (2)设直线不经过点且与相交于两点， (i)证明：直线过定点； (ii)设为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围. 17．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程． 18．著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：． (1)求的面积； (2)若直线交于两点，求． 19．下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整． (1)圆上点处的切线方程为 请说明理由. (2)椭圆上一点处的切线方程为 (3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程； (4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ... ...