中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 课后训练巩固提升 1.简谐运动y=4sin的振幅与初相分别是( ). A.4, B.x-,4 C.4,- D.,-4 2.将函数y=sin x的图象上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,则所得图象对应的函数为( ). A.y=3sin x B.y=sin x C.y=sin 3x D.y=sinx 3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为( ). A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 4.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin(x+)有( ). A.最大值1,最小值-1 B.最大值1,最小值- C.最大值2,最小值-2 D.最大值2,最小值-1 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为,图象在y轴上的截距为,给出下列四个结论: ①f(x)的最小正周期为π;②f(x)的最大值为2;③f=1;④f为奇函数. 其中正确结论的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选题)将函数f(x)=cos(2x+)-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)描述正确的是( ). A.最大值为,图象关于直线x=-对称 B.图象关于y轴对称 C.最小正周期为π D.图象关于点成中心对称 7.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,|φ|<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则( ). A.f(x)的图象过点 B.f(x)在[]上单调递减 C.f(x)图象的一个对称中心是 D.f(x)的最大值是A 8.将函数y=2sin x的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是 . 9.若函数f(x)=2sin(2x+)在区间[0,]和[3m,π]上均单调递增,则实数m的取值范围为 . 10.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,],则f(x)的取值范围是 . 11.关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列说法: ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整数倍; ②y=f(x)的解析式可改写成y=4cos(2x-); ③y=f(x)的图象关于中心对称; ④y=f(x)的图象关于x=-对称. 其中正确的是 .(填序号) 12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)的图象如图. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到曲线C,把C上各点的横坐标保持不变,纵坐标伸长到原来的2倍得到g(x)的图象,且关于x的方程g(x)-m=0在[0,]上有解,求m的取值范围. 13.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示. (1)求这个函数的解析式,并指出它的振幅和初相; (2)求函数在区间[-,-]上的最大值和最小值,并指出取得最值时的x的值. 14.已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心. (1)求f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期; (2)先将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,用“五点(画图)法”作出函数g(x)在区间[-π,3π]上的图象. 答案： 1.C 振幅是4,当x=0时的相位为初相即-. 2.B 将函数y=sin x的图象上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,即得到y=sin x的图象,故选B. 3.A 结合图象可知函数f(x)=sin,而横坐标缩短为原来的,故函数g(x)的解析式为y=sin(4x+). 4.D 因为-≤x≤,所以-≤x+, 所以-≤sin(x+)≤1,所以-1≤f(x)≤2. 5.D 由题中图象可知函数f(x)的最小正周期T=2×=π,则ω=2,即f(x)=Asin(2x+φ). 又由f=A,即f=Asin=Asin=A,所以sin=1. 由0<φ<π,解得φ=,即f(x)=Asin. 又由f(0)=,得Asin,所以A=2,即f(x)=2sin.所以函数f(x)的最大值为2.所以①②正确. 又由f=2sin=2cos=1,所以③正确. 又由f=2sin=2sin 2x为奇函数,所以④ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
