人教版数学六年级上册8、数与形 教学设计

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 数与形 教学内容 人教版小学数学教材六年级上册第105～106页例1、例2及相关练习。 教材分析 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。本课教学主要突出探索规律，应用规律，在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。 本课教学共包含两个基本例题。例1等差数列之和与正方形数的关系，主要通过让学生寻找图形中包含的数的规律，建立数与形的对应关系。例2利用图形直观、形象的特点，化数为形达到以简驭繁的目的。让学生计算等比数列++++++...的得数，学生在计算的过程中发现加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；发现和也有规律，即每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。在发现规律的基础上，学生借助分数意义的圆形模型或线段模型，直观地看到加数的和最终是1的结果。通过推理，把规律应用于一般的情形解决问题，学生在“无穷无尽”的类推中体会数形结合、推理和极限的思想。 学情分析 学生在数学的学习过程中，数形结合的学习内容穿插在一至六年级的教材当中，如线段图、统计图、方格图、面积模型等较为常见，学生在数形的相互转化中，利用“数”来解决“形”的问题或利用“形”来解决“数”的问题，积累了一定的数学经验，但是小学生的思维抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。学生需要利用数形结合使得复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观的解决问题的意识增强。本节课基于此展开教学，力求让学生在自主探究中发现图形中隐藏的数学规律。 教学目标 会观察。在学习过程中引导学生探索、研究、发现数与形之间的联系，寻找规律，发现规律。 会表达。会用数学语言、算式表达发现的规律；让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 3.会应用。学会利用图形来解决一些有关数的问题。学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力，培养学习数学的积极情感。 教学重难点 教学重点： 1. 探索数与形之间的联系，寻找规律，能用数字获算式表达图形中隐藏的规律。 2. 并利用图形来解决从1开始的奇数数列求和，等比数列求和的问题。 教学难点： 体会和感悟数学的极限思想。 教学准备 教师准备：PPT课件 学生准备：小正方形、圆、练习纸、直尺、彩笔 教学过程 一、开门见山，直揭课题 课件出示“嗨，数学！”同学们，数学已经陪伴了我们六年时间，到底什么是数学呢？数学就研究数量关系与空间形式的科学。也就是数与形。（板书课题） 今天我们就用数与形的结合来解决一些实际问题。 二、体会形中有数，数形相关。 1.创设现实情境提出问题。 视频出示：位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，有一处中国现存的大型古塔群，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，形成总体平面呈三角形的巨大塔群。 提出问题：如何巧妙计算出十二行佛塔的总数？ 预设1：连加得到108。 师引导：先观察1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19这一列数，有特点吗？ 总结:去掉一个3和一个5，就是从1开始连续相加的奇数。 预设2：凑整后是5个20，再+3+5=108 2.建立数与形的关系 （1）用小正方形摆1+3，在多种摆法中选择以正方形→大正方形的方法。 （2）利用经验继续拼摆1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9，明确摆成“直角形”会形成一个新的大正方形。 （3）寻找规律，从1开始的奇数相加，有几个奇数，就是几的平方，可以利用n 来计算结果。 （4） ... ...