东北三省2024-2025学年高一上学期期中联考数学模拟卷C (原卷版+解析版)

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——— 时 分 2024-2025学年第一学期高一期中考试模拟卷C （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．若集合，集合，且有个子集，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．设、、是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3．若函数（）是奇函数，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知函数的图像如图1所示，则图2所表示的函数是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则满足的的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如、。定义在上的函数 ，若集合，则集合中元素的和为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．若、，则使成立的充要条件是（ ）。 A、 B、 C、 D、 10．已知函数的定义域为，则下列命题正确的是（ ）。 A、若函数是增函数，则函数也一定是增函数 B、若函数是减函数，则函数也一定是减函数 C、对任意的，，但 D、若函数是奇函数，则函数一定是偶函数 11．下列命题正确的是（ ）。 A、偶函数的定义域为，则 B、若函数，则 C、已知定义在上的函数，设的最大值为，最小值为，则 D、若定义在上的函数满足：、，，都有，则当时有 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．若命题“，且”是假命题，则实数的取值范围构成的集合为 。 13．已知是定义域为的偶函数，又当时，，若关于的方程 恰好有个不同的实数根，则 ， 。（本小题每个空2.5分） 14．设、、是三个正实数，且，则的最大值为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知，命题：，命题：，命题：，，命题：函数在内单调递减。 （1）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题与命题中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围。 16．（本小题满分分）根据要求完成下列问题： （1）要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？ （2）如图所示，铁路线上段长千米，工厂到铁路的距离为千米。现要在上某一点处向修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为。为了使原料从供应站运到工厂的运费最少，点应选在何处？ 17．（本小题满分分）根据要求完成下列问题： （1）已知函数满足：，求函数的解析式； （2）已知有理函数满足：，求函数的解析式； （3）已知奇函数与偶函数满足：，求函数和函数的解析式。 18．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）当时，求函数的值域； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）讨论函数在上的最小值。 19．（本小题满分分）已知集合为非空数集。定义：集合、集合 。 （1）若集合，直接写出集合和集合； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值。绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——— 时 分 2024-2025学年第一学期高一期中考试模拟卷C （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 ... ...