江苏省南通市如皋中学2024-2025学年度高三上学期期初测试数学试题（PDF版，含解析）

江苏省南通市如皋中学 2024-2025 学年度高三上学期期初测试 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合U R，集合 A x 3 x 1 ， B x 0 x 2 ，则图中阴影部分表示的 集合为（ ） A. 3，0 B. 1，0 C. 0，1 D. 2，3 2.已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） 6 2 6 4 6A. B. C. 8 6D. 3 3 3 3 3.顶点在原点，对称轴是 y轴，并且顶点与焦点的距离为 3 的抛物线的标准方程为（ ） 2 A. x 3y B. y 2 6x 2C. x 12y 2D. y 12x 4.方程 log3 x log 6 x log9 x的实数解有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 x 2 y 2 5.已知直线 x 4y 9 0与椭圆 2 1 0 b 4 相交于 A,B两点，椭圆的两个焦16 b 点是 F1 ,F2，线段 AB的中点为C 1，2 ，则 CF1F2的面积为（ ） A. 2 2 B.4 2 C.2 3 D.4 3 2 2 6.已知圆C的方程为 x y 2 a，则“ a 2”是“函数 y x 的图象与圆C有四 个公共点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x 2 y 2 7.已知双曲线C： a 2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,点M 是双曲线C右b 支上一点，直线 F1M 交双曲线C的左支于点 N 点.若 F1N 2，F2M 3，MN 4 , 1 且 MF1F2的外接圆交双曲线C的一条渐近线于点 P x0 , y0 ，则 y0 的值为（ ） 3 2 3 5 A. 3 B. C. D.3 2 2 x 2 y 2 8.已知 F1 ,F2分别是椭圆 2 2 1 a b 0 的左右焦点，过 F2 作直线交椭圆于 A、Ba b 两点，已知 AF1 BF1 , ABF2 30 ，则椭圆的离心率为（ ） 6 2 6 3 A. B. C. 6 2 D. 6 3 2 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分. 2 2 9.下列已知曲线C：mx ny 1，下列结论中正确的有（ ） A.若m n 0，则C是椭圆，其焦点在 x轴上 B.若m n 0，则C是圆，其半径为 n m C.若mn 0，则C是双曲线，其渐近线方程为 y x n D.若m 0， n 0，则C是两条直线 10.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 4，点M 是其侧面 ADD1A1上的一个动点（含边界），点 P是线段CC1上的动点， 则下列结论正确的是（ ） A.存在点 P,M ，使得二面角M DC P 5 大小为 6 B.存在点 P,M ，使得平面B1D1M 与平面 PBD平行 C.当 P为棱CC1的中点且 PM 2 6时，则点M 的轨迹长度为 2 D.当M 为 A1D的中点时，四棱锥M ABCD 32 外接球的表面积为 3 2 11.已知抛物线C：y 2px p 0 上存在一点 E 2, t 到其焦点的距离为 3，点 P为直线 x 2上一点，过点 P作抛物线C的两条切线，切点分别为 A,B，O为坐标原点，则 （ ） 2 2 A.抛物线的方程为 y 4x B.直线 AB一定过抛物线的焦点 C.线段 AB长的最小值为 4 2 D.OP AB 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分. 12.过点 P 2,3 的等轴双曲线的方程为 . 2 13.过点 P 1，2 的直线 l与曲线 y 4 x 有且仅有两个不同的交点，则 l斜率的取值范围 为 . x3 2 14.已知过点 0,a 可作三条直线与曲线 f x x 1相切，则实数 a的取值范围 3 为 . 四、解答题：本题共 5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16,17 题各 15 分，第 18,19 题各 17 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. x 15.已知函数 f x 2e x 1 . （1）求函数 f x 的极值； （2）求函数 f x 在区间 t, t 1 t 3 上的最小值 g t . x 2 y 2 16.设椭圆 2 2 1 a b 0 的左焦点为 F 1 ，右顶点为 A，离心率为 .已知 A是抛 a b 2 2 物线 y 2px p 0 1的焦点， F 到抛物线的准线 l的距离为 . 2 （1）求椭圆的方程和抛物线的方程； （2）设 l上两点 P,Q，关于 x轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（ B异于点 A），直 线 BQ 6与 x轴相交于 ... ...