§5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 函数的性质(一)》 一、教材分析 (一)教材地位和作用 三角函数是刻画周期性变化规律的函数模型,它是学生在系统地学习了幂函数、指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数.幂函数、指数函数与对数函数的学习经历,已为正弦函数、余弦函数性质的学习做好了方法上的准备--由图象研究性质.在三角函数的性质中,周期性是最特别和重要的,只要认识一个周期上函数的性质,那么整个定义域上函数的性质就完全清楚了;奇偶性也可起到简化研究函数性质的作用,因此,周期性和奇偶性是三角函数首先要研究的两个性质.另外,本节课的学习又为三角函数单调性的研究提供了研究方法,因此,本节课在教材中起着承上启下的重要作用. (二)教学目标 1.知识与技能 通过列举生活实例和观察函数图象,引导学生抽象概括出周期函数的概念,培养学生数学抽象的核心素养;通过简单三角函数的周期的求解,提升学生的逻辑推理素养. 2.过程与方法 通过对正弦函数、余弦函数性质的研究,让学生领悟学习函数周期性、奇偶性的意义--能简化对函数图象与性质的研究过程. 3.情感态度与价值观 通过引导学生主动参与数学概念的发生、发展、应用的过程,培养学生的探索精神,让学生感受探索的乐趣,获得成功的喜悦,体会数学的理性与严谨. (三)教学重点和难点 重点:理解周期函数和最小正周期的概念,掌握正、余弦函数的周期,并能求一些简单三角函数的周期. 难点:周期函数的概念和周期的求法. 二、教学基本流程 实例引入→形成周期性的概念→辨析期性的概念→例题、练习应用概念→ 体会周期性、奇偶性的作用→小结提升 三、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 一 创 设 情 景 探 究 发 现 问题1:课程表中为什么只需要排出一星期的课,而不是按照日期排出每天的课? 问题2:观察正弦函数、余弦函数的图象,你能发现它们具有什么特别的性质?你能从解析式的角度解释吗? 自变量每隔,函数值就会相等,即正弦函数值具有“周而复始”的变化规律. 代数解释: 由学生熟悉的生活情景引入新课,直观感知周期性在生活中的应用. 让学生观察正、余弦函数图象,发现它们都有特别的性质--函数值“周而复始”的变化,从而引出周期性的概念,培养学生善于观察、善于发现的学习习惯. 二 抽 象 概 括 形 成 概 念 1.周期性:一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 思考1:是周期函数吗?为什么? 思考2:是否有类似的结论? 注:如果不加特殊说明,周期一般都是指最小正周期. 高一的学生对于“任意”“存在”的理解是比较困难的,教学中让更多的学生参与概念的生成过程,让学生体会概念的严谨性、科学性. 及时通过正弦函数和余弦函数这样的具体函数实例,让学生掌握周期性概念,并发现周期不唯一,体会最小正周期的概念. 三 深 刻 理 解 应 用 概 念 判断: (1)因为,所以,是的一个周期.( ) (2)因为,有,所以,是的一个周期.( ) 小结:通过换元 , 转化为正、余弦函数的周期. 思考:回顾例1的解答过程,你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗? 练习:课后练习2、4. 思考1:知道一个函数具有周期性,对研究它的图象与性质有什么帮助? 思考2:知道一个函数具有奇偶性,对研究它的图象与性质有什么帮助? 2.奇偶性:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数. 练习:课后练习3. 课下探究:正、余弦函数图象的对称轴和对称中心. 通过判断题(1),让学生加深对周期性概念中“任意”的理解;通过判断题(2),让学生对周期性本质有更深刻的理解,同时为完成例1--求简单三角函数的周期做好了铺垫. 通过例题1,让学生会求简单三角函数的 ... ...
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