2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第2课时　圆柱、圆锥、圆台与球

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 第2课时　圆柱、圆锥、圆台与球 基础过关练 题组一　圆柱、圆锥、圆台 1.(2024黑龙江大庆期中)下列命题中正确的是(　　) ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的截面; ②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点,则这两点的连线是圆柱的母线; ③圆台的两个底面平行. A.①②　　B.②　　C.③　　D.①③ 2.用一个平面去截圆锥,则截面不可能是　(　　) A.椭圆　　B.圆　　C.三角形　　D.矩形 3.(2024河南新乡期中)一个圆柱的侧面展开图是长为4,宽为2的矩形,则该圆柱的轴截面的面积为(　　) A.32　　B.　　C.　　D. 4.(2023上海静安期末)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比为1∶4,母线长为9,则原圆锥的母线长为　　　　. 题组二　球 5.(2024云南师范大学附属中学月考)截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是(　　) A.圆柱　　B.圆锥　　C.球　　D.圆台 6.已知球O的半径为2,球心到平面α的距离为,则球O被平面α截得的截面面积为(　　) A.π　　B.π　　C.3π　　D.2π 7.(2024黑龙江鸡西期末)“中国天眼”(如图1)是目前世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜,其形状可近似地看成一个球冠,球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,如图2所示,截得的圆面叫做球冠的底,垂直于圆面的直径被截得的线段叫做球冠的高.若球面的半径是R,球冠的高是h,则球冠的面积S=2πRh.已知“中国天眼”的底的半径约为250 m,反射面面积(球冠面积)约为25万m2,则“中国天眼”的高度约为　　　　m.参考数据:≈0.52 　 题组三　简单组合体 8.(2024福建福州期中)将一个等腰梯形绕它较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括　(　　) A.一个圆台、两个圆锥　　 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆柱、一个圆台　　 D.一个圆柱、两个圆锥 9.(2023辽宁沈阳模拟)刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角的大小用弧度制表示),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.正八面体(八个面均为正三角形,如图)的总曲率为(　　) A.2π　　B.4π　　C.6π　　D.8π 能力提升练 题组一　空间几何体的结构特征 1.(多选题)(2024山东烟台莱阳一中月考)对如图所示的组合体的结构说法正确的是(　　) A.由一个长方体挖去一个四棱柱而成 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C.由一个长方体挖去一个四棱台而成 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成 2.(2024北京广渠门中学月考)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.下图是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有　　　　个面,其棱长为　　　　. 题组二　与旋转体表面展开图有关的问题 3.(2024浙江绍兴期中)下图是一个圆柱形开口容器(下底面密封),其轴截面ABCD是边长为2的正方形.现有一只蚂蚁从外壁A处出发,沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到BC的中点P处,则它所爬过的最短路程为　　　　. 4.(2024广东佛山第一中学月考)如图,一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2,一小虫从圆锥底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为2,则圆锥底面圆的半径为　　　　. 题组三　旋转体中的计算问题 5.(2024山东东营利津高级中学开学考试)如图,圆台OO1的侧面展开图扇环的圆心角为180°,SA=2,SB=4,则该圆台的高为(　　) A.1　　B.　　C.　　D.4 6.从一个底面半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥(以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆,下底面圆心为顶 ... ...