中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 在分层随机抽样中忽视抽样比或者权重致错 1.(2024广东珠海第一中学月考)某校高一、高二、高三共有学生6 000名,为了解同学们的学习情况,计划采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从这6 000名学生中抽取一个容量为60的样本,若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则该校高二年级的人数为( ) A.1 000 B.1 500 C.2 000 D.3 000 2.(2024湖南长沙雅礼中学月考)为调查某地区中学生每天的睡眠时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生800人,其每天睡眠时间的均值为9 h,方差为1,抽取高中生1 200人,其每天睡眠时间的均值为8 h,方差为0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( ) A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 3.(2024四川成都期中)某地区从11 000名小学生、10 000名初中生和4 000名高中生中采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取n名学生进行视力测试,若初中生比高中生多抽取60人,则n= . 易错点2 应用频率分布直方图解题时把纵坐标当成频率而致错 4.(2024福建宁德寿宁第一中学月考)某小区从2 000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在50~350 kW·h范围内,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则( ) A.小区月用电量的平均数为186.5,极差为300 B.小区月用电量的中位数为171,众数为175 C.可以估计小区居民月用电量的85%分位数为262.5 D.小区月用电量不低于250 kW·h的约有380户 5.(多选题)(2024浙江绍兴第一中学期中)在某市高三年级举行的一次模拟考试中,某学科共有20 000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为n,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示,其中,成绩落在区间[50,60)内的人数为16,则( ) A.图中x=0.016 B.样本容量n=1 000 C.估计该市全体学生成绩的平均数为71.6 D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号,则授予“优秀学生”称号的学生的最低考试成绩大约为77.25分 6.某医疗科研所研发出A,B两种新配方中药,现从生产的这两种新配方中药产品中随机抽取数量相同的样本,测量这些产品的质量指标值,规定指标值小于85的为废品,在[85,115)内的为一等品,大于或等于115的为特等品.现把测量数据整理如下,其中B配方中药的废品有6件. A配方中药的频数分布表 质量 指标值 [75, 85) [85, 95) [95, 105) [105, 115) [115, 125] 频数 8 a 36 24 8 (1)求a,b的值; (2)若从A,B两种新配方中药中选择一种进行推广,试确定推广哪种比较好.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 易错点3 对百分位数理解不到位致错 7.(多选题)(2024河南创新发展联盟月考)已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示,则下列结论正确的是( ) A.A市2023年地区生产总值比B市多 B.图中11个地市2023年地区生产总值占比数据的40%分位数为5.92% C.图中11个地市2023年地区生产总值占比数据的70%分位数为4.58% D.若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等,则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变 8.(多选题)(2024辽宁辽阳期末)某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位:min):54,58,46,62,80,50,x.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3,则x的值可能为( ) A.47 B.45 C.53 D.60 9.(2024黑龙江大庆实验中学月考)已知互不相等的4个正整数从小到大排列为a1,a2,a3,a4.若它们的和为12,且这4个数据的极差是中位数的2倍,求这4个数据的第75百分位数. 思想方法练 一、数 ... ...
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