2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--§3　从速度的倍数到向量的数乘

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §3　从速度的倍数到向量的数乘 基础过关练 题组一　向量的数乘运算及其运算律 1.(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则下列结论正确的有(　　) A.m(a-b)=ma-mb　　　　B.(m-n)a=ma-na C.若ma=mb,则a=b　　　　D.若ma=na,则m=n 2.(2024辽宁抚顺质检)已知点C在线段AB上,且AC=CB,则(　　) A. C. 3.设m是非零向量,μ是非零实数,则下列结论中正确的是(　　) A.m与μm的方向相反 B.m与μ2m的方向相同 C.|-μm|≥|m| D.|-μm|≥|μ|m 4.(2024江西南昌外国语学校月考)已知向量a,b,则“存在实数λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2024重庆南开中学阶段测试)已知向量a,b满足|a|=3,|b|=5,且a=λb,则实数λ的值是　　　　. 题组二　向量的线性运算 6.(2024湖南岳阳平江多校联考)已知向量a,b,则2(a+b)-(a-b)=(　　) A.a+b　　　　 B.a-b　　　　 C.3a+b　　　　D.a+3b 7.(2024江西抚州学业质量监测)在△ABC中,边BC上的中线与边AC上的中线交于点E,若(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C. 8.(2024江西景德镇期末质量检测)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且,则=(　　) A. C. 9.(2024江西南昌月考)已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC=2AD=2,BC的中点为E,则=(　　) A. C. 10.(多选题)(2024辽宁丹东期末)在△ABC中,D在边AB上,,E是CD的中点,则(　　) A. C. 11.(2024江西南昌第一中学期中)化简:(4a-3b)+b-(6a-7b)=　　　　. 题组三　共线(平行)向量基本定理及应用 12.(2022广东名校联盟联考)已知e1,e2是两个不共线的单位向量,a=e1+2e2,b=2e1-ke2,若a与b共线,则k=(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.-4　　　　D.-2 13.(2024山东胶州一中月考)已知a,b是两个不共线的向量,且向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则(　　) A.A,B,C三点共线　　　　B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线　　　　D.B,C,D三点共线 14.(2024江西宜春宜丰中学月考)设e1,e2是平面内两个不共线的向量,=(a-1)e1+e2,=2be1-e2(a>0,b>0),若A,B,C三点共线,则的最小值是(　　) A.8　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.2 15.(2024重庆一中月考)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足,则=(　　) A. 16.(2023北京昌平期末)如图,在△ABC中,.设=a,=b. (1)用a,b表示; (2)若P为△ABC内部一点,且a+b.求证:M,P,N三点共线. 17.(2024浙江杭州第四中学期末)设a,b是不共线的两个非零向量. (1)若=4a-2b,=6a+2b,=2a-6b,求证:A,B,C三点共线; (2)若4a+kb与ka+b共线,求实数k的值. 题组四　直线的向量表示 18.(2023陕西西北工业大学附属中学期末)在△ABC中,点P满足,则(　　) A.点P不在直线BC上 B.点P在线段CB的延长线上 C.点P在线段BC上 D.点P在线段BC的延长线上 19.(2024福建泉州一中月考)在△OAB中,,则点O(　　) A.在线段BC上且是靠近点B的三等分点 B.在线段AC上且是靠近点A的三等分点 C.在AB边所在直线上 D.在线段AC上且是靠近点C的三等分点 20.在△ABC中,点D在边BC的延长线上,且.若