2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--2.2　复数的乘法与除法????2.3　复数乘法几何意义初探

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 2.2　复数的乘法与除法 *2.3　复数乘法几何意义初探 基础过关练 题组一　复数的乘、除法运算 1.(2024江西九江多校联考)已知a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)+i为纯虚数,则a=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.-2　　　　D.2 2.(2023辽宁凌源开学抽测)若=2-yi(x,y∈R,i为虚数单位),则x-y=(　　) A.4　　　　B.2　　　　C.-4　　　　D.-2 3.(多选题)(2024江西南昌期末调研)已知复数z满足zi=4-z,则下列结论正确的是(　　) A.z的虚部为-2i　　　　B.|z|=2 C.z2为纯虚数　　　　 D.=-2+2i 4.(多选题)(2024江西南昌外国语学校月考)下列关于非零复数z1,z2的结论正确的是(　　) A.若z1,z2互为共轭复数,则z1·z2∈R B.若z1·z2∈R,则z1,z2互为共轭复数 C.若z1,z2互为共轭复数,则=1 D.若=1,则z1,z2互为共轭复数 5.已知z1=5+10i,z2=3-4i,,则z=　　　　. 6.(2024江西南昌期末调研)已知复数z是关于x的方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内所对应的点位于第二象限. (1)求z; (2)若复数,z2在复平面内对应的向量分别为a,b,且(λa+b)⊥(a-b),求实数λ的值. 题组二　与in(n∈N)有关的计算 7.(2024河北邢台模拟)若z·(2+i)=3-i2 027,则z的虚部为(　　) A.-1　　　　B. 8.(多选题)(2024江西重点中学协作体期末)已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列属于集合M的元素的有(　　) A.(1-i)(1+i)　　　　B.　　　　D.(1-i)2 9.已知i为虚数单位,则下列与i相等的是(　　) A.　　　　B.(1-i)(1+i) C.　　　　D.i+i2+i3+i4+…+i2 021 10.(2024湖南衡阳三校联考)若复数z=,则z+z2+z3+…+z99=　 　. 题组三　复数乘法的几何意义 11.在复平面内,若复数z1=3+4i对应的向量为,复数z2=-8+6i对应的向量为,则(　　) A.将按逆时针方向旋转,再伸长为原来的2倍得到 B.将按顺时针方向旋转,再伸长为原来的2倍得到 C.将按逆时针方向旋转,再压缩为原来的得到 D.将按顺时针方向旋转,再压缩为原来的得到 能力提升练 题组一　复数的混合运算 1.(2024江苏启东中学月考)已知f(n)=(n∈N*),则集合{x|x=f(n),n∈N*}中元素的个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　 C.3　　　　D.4 2.(2024江苏连云港高级中学月考)复数z=1+2i+3i2+4i3+…+2 024i2 023的虚部为(　　) A.-1 011　　　　B.-1 012　　　　 C.1 011　　　　D.1 012 3.(多选题)(2024江西师范大学附属中学月考)复数z满足z3=1,且z≠1,则(　　) A.|z|=1　　　　 B.z2= C.()2=-z D.zn+zn+1+zn+2=0,n∈N* 4.(多选题)(2024广东广州期中)下列说法中正确的是(　　) A.若复数z=,则复数在复平面内对应的点位于第一象限 B.已知复数z满足(1+2i)z=2+i,则|z|=1 C.若3+2i是关于x的方程2x2+mx+n=0(m,n∈R)在复数集内的一个根,则n=26 D.若z∈C,且|z|=1,则|z-3-4i|的最小值为4 5.若复数z满足·,且·>0,则|z|=　　　. 6.(2024安徽六安一中期中)已知z是复数,z-i为实数,为纯虚数(i为虚数单位). (1)求复数z和|z|; (2)复数z1=在复平面内对应的点在一次函数y=2x的图象上,求实数m的值. 题组二　复数范围内方程根的问题 7.(2022山东枣庄期末)设z1,z2是方程x2+x+1=0在复数范围内的两个解,则(　　) A.|z1-z2|= C.z1+z2=1　　　　D.z1z2=1 8.(2023山东临沂蒙阴第一中学月考)已知复数z=(m+1)(m-2)+(m-2)i(m∈R),其中i为虚数单位. (1)若z是纯虚数,求实数m的值; (2)若m=3,z是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个复数根,求实数a,b的值. 答案与分层梯度式解析 第五章　复数 §2　复数的四则运算 2.2　复数的乘法与除法 *2.3　复数乘法几何意义初探 基础过关练 1.C　由z=(a-2i)(1+i)+i=a+2+(a-1)i为纯虚数,得∴a=-2. 2.B　∵=2-yi,∴=2-yi,∴x-xi=4-2yi,∴x=4,y=2,∴x-y=2. 3.BC　因为zi=4-z,所以z ... ...