2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--2.4　积化和差与和差化积公式

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 2.4　积化和差与和差化积公式 基础过关练 题组一　对积化和差与和差化积公式的理解 1.下列各式中不正确的是(　　) A.sin α+sin β=2sin B.cos α+cos β=2cos C.sin α-sin β=2cos D.cos α-cos β=2sin 2.sin化成和差的形式为(　　) A.sin(α-β) B.sin(α-β) C.cos(α-β) D.cos(α-β) 题组二　利用公式化简、求值、证明 3.(2023辽宁抚顺重点高中六校协作体期中)2sin sin -sin + cos =(　　) A.0　　　 　B.sin 　　　　 C.2cos 　　　　D.2sin 4.(2023江西鹰潭一中期中)sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值是(　　) A. 5.(2023江苏宿迁泗阳实验高级中学阶段练习)sin 20°+sin 40°+ sin 60°-sin 80°=(　　) A.　　　　D.1 6.若sin α+sin β=,cos α+cos β=,则tan的值为(　　) A.2　　　　B. 7.(2024山东部分学校调研)已知cos α+cos β=,sin α-sin β=-,则tan(α-β)的值为(　　) A.- 8.(2023江苏淮安期末)若sin θ=2cos 10°·cos(20°-θ),0°<θ<180°,则θ=(　　) A.50°　　　　B.60°　　　　C.70°　　　　D.80° 9.(多选题)(2022福建龙岩一中月考)已知cos(α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则下列判断正确的是(　　) A.sin 2α=　　　　 B.cos(α-β)= C.cos αcos β=　　　　 D.tan αtan β= 10.(2024江西萍乡期中联考)求值:=　　　　. 11.(2023江西师大附中期中)若sin x+sin 3x+sin 5x=a,cos x+ cos 3x+cos 5x=b,则tan 3x=　　　　.(结果用a,b表示) 12.求下列各式的值. (1)2cos 50°cos 70°-cos 20°; (2)sin 80°cos 40°-sin 40°; (3)sin 37.5°sin 22.5°-cos 15°; (4)cos 40°-cos 80°-sin 20°. 13.已知A,B,C为△ABC的内角,求证:sin A+sin B+sin C=4cos cos cos . 题组三　利用公式研究函数的性质 14.(2024山东临沂三中月考)函数y=sin的最大值是(　　) A.2　　　　B.1　　　　C. 15.(2023福建师范大学附属中学月考)函数f(x)=sin是(　　) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的非奇非偶函数 D.最小正周期为π的非奇非偶函数 16.(多选题)函数f(x)=sin的图象的对称轴方程不可能为(　　) A.x=-　　　　C.x= 17.(多选题)(2024福建莆田期末)已知函数f(x)=sin 3x-sin 2x,则(　　) A.f(x)的一个周期为-2π B.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在(0,2π)上的所有零点之和为5π 18.在△ABC中,若B=30°,求cos Asin C的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第四章　三角恒等变换 §2　两角和与差的三角函数公式 2.4　积化和差与和差化积公式 基础过关练 1.C　 2.B　sinsin+α++β+sin+α--β=sin+α+β+sin(α-β)=cos(α+β)+sin(α-β). 3.C　2sin sin -sin +cos +cos =cos -cos -cos +cos +cos =2cos . 4.A　sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50° =[sin 90°+sin(-50°)]-[cos 60°-cos(-40°)] =sin 50°-cos 40° =.故选A. 5.C　sin 20°+sin 40°+sin 60°-sin 80°=2sin 30°cos(-10°)+sin 60°- sin 80°=2××sin 80°+-sin 80°=.故选C. 6.A　由已知得2sin cos , 2cos cos , 两式相除得tan =2. 7.A　由和差化积公式,得cos α+cos β=2cos cos ①,sin α-sin β=2cos sin ②, ,得tan , 所以tan(α-β)=tan. 8.D　sin θ=2cos 10°·cos(20°-θ)=cos [10°-(20°-θ)]+cos[10°+(20°-θ)]=cos(θ-10°)+cos(30°-θ)=cos(θ-10°)+cos θ+sin θ, 则cos(θ-10°)=-cos θ+sin θ=cos(θ-150°), 又∵0°<θ<180°, ∴-10°<θ-10°<170°,-150°<θ-150°<30°, 显然θ-10°=θ-150°不成立, ∴θ-10°=-(θ-150°),解得θ=80°. 9.AC　因为cos(α+β)=-,cos 2α=-,其 ... ...