空间向量基本定理 选择题 ——2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练（含解析）

空间向量基本定理 选择题 ———2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练 一、选择题 1．如图,在四面体OABC中,,,,点M在线段OA上,且,N为BC中点,则等于( ) A. B. C. D. 2．在下列命题中: ①若向量,共线,则向量,所在的直线平行; ②若向量,所在的直线为异面直线,则向量,一定不共面; ③若三个向量,,两两共面,则向量,,共面; ④已知空间的三个向量,,,则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3．如图所示，在四面体中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则( ) A. B. C. D. 4．以下说法中，不正确的个数为( ) ①“”是“a，b共线”的充要条件； ②若，则存在唯一的实数，使得； ③若，，则； ④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； ⑤. A.2 B.3 C.4 D.5 5．已知三棱锥的体积为15，M是空间中一点，，则三棱锥的体积是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6．已知空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则( ) A. B. C.或 D.或 7．在空间直角坐标系中，已知点，，，若A，B，C三点共线，则实数t的值为( ) A.-2 B.-7 C.10 D.13 8．在长方体中，可以作为空间的一个基底的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 9．如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F.若，，，则( ) A. B. C. D. 10．在四面体OABC中，，，，点D满足，E为AD的中点，且，则( ) A. B. C. D. 11．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线但四点共面，且，则实数m的值为( ) A.-1 B.2 C.-2 D.-3 12．斜三棱柱中,设,,,若,则( ) A. B. C. D. 13．如图，在三棱柱中，G为棱的中点，若，，，则( ) A. B. C. D. 14．已知三棱柱的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则( ) A. B.2 C. D. 15．如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于( ) A. B. C. D. 16．已知矩形，P为平面外一点平面，且M，N，分别为，上的点，且，，，则( ) A. B. C. D.1 17．已知是空间的一个基底，若，，则下列与，构成一组空间基底的是( ) A. B. C. D. 18．已知a，b均为空间单位向量，它们的夹角为，那么等于( ) A. B. C. D.4 19．已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动,则的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 20．在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为( ) A.8 B.12 C.18 D.24 参考答案 1．答案：D 解析：依题意, . 故选：D. 2．答案：A 解析:对于①,若向量,共线,则向量,所在的直线平行,也可能共线,故①错误; 对于②,由于向量可以平移,两个向量一定共面,故②错误; 对于③,任意两个向量自然是两两共面,三个向量则不一定共面,例如空间直角坐标系轴所在的向量两两共面,但是显然x,y,z轴不共面,故③错误; 对于④,若,共线时,显然,,共面,于是只能表示和,,共面的向量,对于空间中的任意向量则不一定成立,故④错误. 于是四个选项都是错的. 故选:A 3．答案：B 解析：因为，所以，所以，故选B. 4．答案：C 解析：①中为充分不必要条件；②中；③显然不成立；④中a，b，c不共面，则，，也不共面，故④正确；⑤中. 5．答案：C 解析：因为，所以，即， 即， 所以. 因为，所以由空间向量基本定理可知，在平面ABC内存在一点D，使得成立，即，所以，即，则.又三棱锥的体积为15，则.故选C. 6．答案：C 解析：空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，，，，又，，又为单位向量，.联立得或 ，， .故选C. 7．答案：B 解析：因为，，且A，B，C三点共线，所以存在实数，使得，则有 解得故选B. 8．答案：C 解析：长方体如图所示. 对于A，因为，所以，，共面，故，，不能作为基底，故A错误； 对于B，因为，所以，，共面，故，，不能作为基底，故B错误； 对于C ... ...