2024年10月份第4周 数学好题推荐 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知复平面内,复数对应的点满足,则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 2．已知命题“,”为真命题,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知向量,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 4．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是( ) A. B. C. D. 5．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 6．设函数，，曲线与恰有一个交点，则( ) A. B.0 C. D. 7．已知正三棱台的侧面积为6,,,则与平面ABC所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．若则的最小值为( ) A. B.10 C. D.2 9．设集合,,若,则( ) A.1 B.0 C.-1 D.1或-1 10．已知奇函数满足，当时，，则( ) A. B. C. D. 11．已知一扇形的周长为40,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于( ) A.2 B.3 C.1 D.4 12．已知关于x的不等式的解集是,则下列说法错误的是( ) A. B. C. D.不等式的解集是或 13．如图,圆柱的母线长为4,,分别为该圆柱的上底面和下底面直径,且,三棱锥的体积为,则圆柱的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 14．对于函数和,则( ) A.与的零点相同 B.与的最小值相同 C.与的最小正周期相同 D.与的极值点相同 15．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如图甲、乙所示统计图，下列说法中正确的是( ) A.2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 C.2021年全国居民人均消费支出24100元 D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比不足 16．已知抛物线的焦点为F,准线交x轴于点D,直线l经过F且与C交于A,B两点,其中点A在第一象限,线段的中点M在y轴上的射影为点N.若,则( ) A.l的斜率为 B.是锐角三角形 C.四边形的面积是 D. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是( ) A. B. C. D.的面积为 18．已知函数,其中实数a,,且,则( ) A.当时,没有极值点 B.当有且仅有3个零点时, C.当时,为奇函数 D.当时,过点作曲线的切线有且只有1条 三、填空题 19．已知为等差数列的前n项和,且,,则_____. 20．从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3人组成5人志愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组长性别不同，则共有种不同的选法_____.（用数字作答） 21．设定义域为R的函数的导函数为，对任意的有恒成立，且在上成立.若，则实数的取值范围为_____. 22．如图,在正三楼柱中,,,则直线与直线所成角的正切值为_____. 23．如图,在三棱柱中,,,,,D为的中点,E为的中点,BD和AE相交于点P,则_____. 24．若直线l过点且与平行,则直线l的一般方程为_____. 25．已知圆与圆交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的半径最小时圆M的方程为_____. 四、解答题 26．已知中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，. (1)若，求c； (2)设点M是边的中点，若，求的面积. 27．设. (I)讨论函数的极值； (II)当时，，求a的取值范围. 28．如图,四棱柱的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,,,点P为的中点. （1）求证:直线平面PAC; （2）求证:; （3）求二面角的余弦值. 29．新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为 ... ...
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