山东省泰安市肥城海亮外国语学校期中模拟质量检测 高一数学 （时间：120分钟 分值：150分） 2024.10.20 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．已知集合，，若，则( ) A. B. C. D. 3．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4．已知幂函数的图象经过点,则函数在区间上的最大值是( ) A.2 B.1 C. D.0 5．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则( ) A. B. C. D. 6．已知是偶函数，则( ) A. B. C.1 D.2 7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( ). A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 8．已知幂函数的图像过点,则下列结论正确的是( ) A.的定义域为 B.在其定义域内为减函数 C.是偶函数 D.是奇函数 二、多项选择题 9．下面命题正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“若,则”的是真命题 C.设,则“且”是“”的必要不充分条件 D.设,则“”是“”的必要不充分条件 10．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，则下列说法正确的是( ) A. B.函数的单调递增区间为 C.函数为R上的增函数 D.函数为奇函数 11．已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是( ) A.的定义域为 B.是定义域内的增函数 C.是偶函数 D.值域为 三、填空题 12．函数的值域为_____. 13．已知函数是定义在R上的奇函数,且,若对任意的,,当时,都有成立,则不等式的解集为_____. 14．“”为真命题，则实数a的最大值为_____. 四、解答题 15．已知命题,为假命题. (1)求实数a的取值集合A; (2)设集合,若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值集合. 16．已知函数是定义域上的奇函数. (1)确定的解析式; (2)用定义证明：在区间上是减函数; (3)解不等式. 17．已知幂函数与一次函数的图象都经过点,且. (1)求与的解析式; (2)求函数在上的值域. 18．设函数. (1)判断的奇偶性并证明； (2)写出的单调区间. 19．已知集合，. （1）求，. （2）已知集合，若满足_____，求实数m的取值范围. 请从①，②，③中选一个填入（2）中横线处进行解答. 参考答案 1．答案：A 解析：， 又，所以， 所以，，，， 故选：A 2．答案：D 解析：由得，所以或， 解得或，所以. 故选：D. 3．答案：D 解析：函数有意义,则,解得且, 所以所求定义域为. 故选：D. 4．答案：C 解析：设, , , , , 令,易知在区间上单调递增,在上单调递减, , 在区间上的最大值是. 故选：C. 5．答案：C 解析：因为为幂函数， 所以，即，解得或， 则或. 又因为的图象与坐标轴没有公共点， 所以，则，故选C. 6．答案：B 解析：由得：， 解得，. 当时，，定义域为关于原点对称， 故符合题意， 故选：B. 7．答案：B 解析：函数解析式为，值域为.根据“孪生函数”的定义，即函数的定义域不同而已，，解得或1，，解得或2，定义域可分别为，，，，，，，，，共9个定义域不同的函数. 8．答案：B 解析：设,代入点 可得,所以,所以, 对于A:函数的定义域为,所以A错误; 对于B:因为, 所以在 内单调递减, B正确; 对于C:因为的定义域为,所以不是偶函数,C错误; 对于D:因为的定义域为,所以不是奇函数,D错误, 故选：B. 9．答案：AD 解析：选项A,由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确; 选项B,当时,,故B错误; 对C,由且能推出,充分性成立,故C错误; 对D,且,则由无法得到,但是由可以得到,故D正确. 故选：AD． 10．答案：ACD 解析：由对任意，都有， 令，则，则，故A正确； 设且，则， 当时，，即， 所以 ， 所以，即在R上单调递增，故C正确，B错误； 令，，则， 则有，故， 因为的定义域为R，关于原点对称， 所以， 则是奇函数，故选项D正确； 故选：ACD. 11．答案：ABD 解析：设幂函数,图象过点, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
