2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲三角函数的图象与性质(知识+真题+11类高频考点)(精讲)(学生版+解析)

第05讲 三角函数的图象与性质 目录 第一部分：基础知识 2 第二部分：高考真题回顾 4 第三部分：高频考点一遍过 5 高频考点一：三角函数的定义域 5 高频考点二：三角函数的值域 6 高频考点三：三角函数的周期性 7 高频考点四：三角函数的奇偶性 8 高频考点五：三角函数的对称性 9 高频考点六：三角函数的单调性（求三角函数的单调区间） 11 高频考点七：三角函数的单调性（根据三角函数的单调性比较大小） 12 高频考点八：三角函数的单调性（根据三角函数的单调性求参数） 13 高频考点九：三角函数中的求解（的取值范围与单调性相结合） 14 高频考点十：三角函数中的求解（的取值范围与对称性相结合） 15 高频考点十一：三角函数中的求解（的取值范围与三角函数的最值相结合） 16 第四部分：新定义题 17 第一部分：基础知识 1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中) 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 对称轴方程 无 递增区间 递减区间 无 2、三角函数的周期性 函数 周期 函数 周期 函数 () () () 周期 其它特殊函数，可通过画图直观判断周期 (1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期． (2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为． (3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为． 3、三角函数的奇偶性 三角函数 取何值为奇函数 取何值为偶函数 () () () () () (1)函数是奇函数 ()，是偶函数 ()； (2)函数是奇函数 ()，是偶函数 ()； (3)函数是奇函数 ()． 4、三角函数的对称性 (1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (3)函数的图象的对称中心由)解得． 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·全国·乙卷理）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·新课标Ⅰ卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 4．（2023·全国·新课标Ⅱ卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ． 5．（2023·北京·高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：三角函数的定义域 典型例题 例题1．（2024高三上·河南·专题练习）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一上·江苏南通·期中）在内函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）求函数的定义域 ． 例题4．（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）函数的定义域为 .（用区间表示结果） 练透核心考点 1．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知的定义域是，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2024高三·全国·专题练习）函数y＝的定义域为 ． 3．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）函数的定义域为 . 4．（23-24高一上·湖北孝感·期末）函数的定义域为 . 高频考点二：三角函数的值域 典型例题 例题1．（2024·湖北·二模）已知函数，，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一下·河北承德·阶段练习）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例题3．（23-2 ... ...