2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲指数与指数函数(知识+真题+14类高频考点)(精讲)(学生版+解析)

第05讲 指数与指数函数 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 2 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：指数与指数幂的运算 3 高频考点二：指数函数的概念 5 高频考点三：指数函数的图象 7 角度1：判断指数型函数的图象 7 角度2：根据指数型函数图象求参数 8 角度3：指数型函数图象过定点问题 9 角度4：指数函数图象应用 10 高频考点四：指数（型）函数定义域 15 高频考点五：指数（型）函数的值域 17 角度1：指数函数在区间上的值域 17 角度2：指数型复合函数值域 17 角度3：根据指数函数值域（最值）求参数 19 高频考点六：指数函数单调性 22 角度1：由指数（型）函数单调性求参数 22 角度2：根据指数函数单调性解不等式 23 高频考点七：指数函数的最值 26 角度1：求已知指数型函数的值域 26 角度2：根据指数函数最值求参数 27 第四部分：新定义题(解答题） 32 第一部分：基础知识 （1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数． （2）性质： ①(且)； ②当为奇数时，；当为偶数时， 2、分数指数幂 ①正数的正分数指数幂的意义是(，，且)； ②正数的负分数指数幂的意义是(，，且)； ③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． 3、指数幂的运算性质 ①； ②； ③. 4、指数函数及其性质 （1）指数函数的概念 函数(，且)叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是． （2）指数函数的图象和性质 底数 图象 性质 定义域为，值域为 图象过定点 当时，恒有； 当时，恒有 当时，恒有； 当时，恒有 在定义域上为增函数 在定义域上为减函数 注意 指数函数(，且)的图象和性质与的取值有关，应分与来研究 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·天津·统考高考真题）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（ ） A．25 B．5 C． D． 3．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ） A． B． C． D． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：指数与指数幂的运算 典型例题 例题1．（2024上·湖北·高一校联考期末）计算： ． 例题2．（2024上·河南漯河·高一漯河高中期末）计算． (1)； (2)． 练透核心考点 1．（2024上·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）化简求值. (1) (2) 2．（2024上·湖南长沙·高一统考期末）计算下列各式的值： (1)； (2). 高频考点二：指数函数的概念 典型例题 例题1．（2024上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）已知指数函数且，则（ ） A．3 B．2 C． D． 例题2．（2024上·云南昆明·高一期末）若指数函数的图象经过点，求的解析式及的值． 练透核心考点 1．（多选）（2024·江苏·高一假期作业）若函数是指数函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2024上·山东枣庄·高一校考期末）若指数函数的图象经过点，则 ． 高频考点三：指数函数的图象 角度1：判断指数型函数的图象 典型例题 例题1．（2024下·浙江温州·高一浙江省乐清中学校联考开学考试）在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·江西宜春·高一校考期末）函数的图象是（ ） A． B． C． D． 角度2：根据指数型函数图象求参数 典型例题 例题1．（2024·上海·高一专题练习）若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2024·全国·高一专题练习）函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 角度3：指数型函数图象过定点问题 典型例题 例题1．（2024上·重庆·高一重庆市青木关中学校校考期末）函数且的定点为 . 例题2．（2024上·广东江门·高一统考期末）已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为 . 角度4：指数函 ... ...