1.2.1.3 充要条件 课件（共26张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 1.2.1.3 充要条件 1.结合具体实例，理解充要条件的意义,能够判断证明充要条件. 2.理解充要条件与数学定义之间的关系. 具体实例———抽象概念———辨析概念———应用概念． 什么是充 要条件 充要条件和数学中定义、公理、定理哪个有关 如何判断充要条件 问题1　类比“充分条件与必要条件”的研究过程，你能试着写出“充要条件”的研究过程吗？ （1）对于“若p，则q”形式的命题，什么是它的逆命题？ ③若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac＜0； ④若A∪B是空集，则A与B均是空集． ②若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （2）请分别写出下列命题的逆命题． ①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； 问题2　阅读教科书第20页右下角的边框内容，完成下列问题： “若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，而且它们是互逆的． （2）请分别写出下列命题的逆命题． ①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； 若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等； （1）对于“若p，则q”形式的命题，什么是它的逆命题？ 问题2　阅读教科书第20页右下角的边框内容，完成下列问题： （2）请分别写出下列命题的逆命题． ②若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； ③若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac＜0； 若ac＜0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； ④若A∪B是空集，则A与B均是空集． 若A与B均是空集，则A∪B是空集． 问题2　阅读教科书第20页右下角的边框内容，完成下列问题： （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac＜0； （4）若A∪B是空集，则A与B均是空集． 原命题为真，逆命题为真； 原命题为真，逆命题为假； 原命题为假，逆命题为真； 原命题为真，逆命题为真． 问题3　对于下列“若p，则q”形式的命题，请判断它们及它们逆命题的真假． 追问1　根据以上命题及其逆命题的真假，那么p是否为q的充分条件或必要条件？为什么？ （1）原命题为真，所以p是q的充分条件；逆命题为真，所以p是q的必要条件； （2）原命题为真，所以p是q的充分条件；逆命题为假，所以p不是q的必要条件； （3）原命题为假，所以p不是q的充分条件；逆命题为真，所以p是q的必要条件； （4）原命题为真，所以p是q的充分条件；逆命题为真，所以p是q的必要条件． 追问2　阅读教科书第20页最后一段到第21页第一段完，你能说说什么是充要条件吗？ 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，则记作p q． 此时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q充分必要条件，简称为充要条件． 问题4　根据定义，上述四个命题中，哪些p是q的充要条件？类比“充分必要条件”的名称，其余的命题中，你认为p应该称为q的什么条件？你认为如何判断p是q的什么条件？ 命题（1）（4）中的p是q充要条件． 对于命题（2），p是q的充分条件，p不是q的必要条件，称p是q的充分不必要条件； 对于命题（3），p不是q的充分条件，p是q的必要条件，称p是q的必要不充分条件． 新知探究 如果p不是q的充分条件，也不是q的必要条件，称p是q的既不充分又不必要条件． 问题4　根据定义，上述四个命题中，哪些p是q的充要条件？类比“充分必要条件”的名称，其余的命题中，你认为p应该称为q的什么条件？你认为如何判断p是q的什么条件？ 判断方法：命题法 ... ...