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课件网) 2.2.3 直线的一般式方程 1.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系； 2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化； 3.能运用直线的一般式方程解决有关问题. 形式 方程 适用条件 点斜式 斜率存在的直线 斜截式 斜率存在的直线 两点式 斜率存在且不为 截距式 斜率存在且不为，不过原点 直线的方程 问题1：由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形. (1)斜率是,经过点； (2)在轴和轴上的截距分别是,; (3)经过两点，; (4)在轴上的截距是,倾斜角是. 【答案】 (1)；(2)=1； (3)； (4). 同一直线 都可以化简为 思考1：平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？ 直线 斜率存在 斜率 不存在 0 都可以用,（，不同时为）表示 追问：反之，任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？ （，不同时为） 过点 垂直于轴 任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线 我们把关于的二元一次方程 (其中,不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 注：①当时，方程可化为，则 是斜率， 是y轴上的截距； ②当时，方程可化为,表示过点，且垂直于x轴的直线. 一般式方程的结构特征： ①要满足A 、B不能同时为0； ②一般式结构特点：左边“x,y,常数依次排列”，右边为“0”； ③可以表示任意直线； ④A>0,A 、B 、C一般是非分式. 1. 斜率为，且在轴上截距为的直线的一般式方程是( ) . . . . 2. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) . . . . C C 3.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线．( ) (2)任何一条直线的一般式都能与其他四种形式互化．( ) (3)关于的二元一次方程(不同时为)一定表示直线．( ) (4)对于二元一次方程，当时，方程表示斜率 不存在的直线．( ) 【答案】 问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线： ①平行于轴 ②平行于轴 ③与轴重合 ④与轴重合 ⑤过原点 解析： ① 当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与 x 轴平行； ② 当B=0，A≠0，C≠0 时，方程表示的直线与 y 轴平行； ③ 当 A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与 x 轴重合 ； ④ 当 B=0，A≠0，C=0 时，方程表示的直线与 y 轴重合； ⑤ 当C=0时，方程表示的直线过原点. 4. 已知直线经过点，，求直线的点斜式、斜截式和一般式方程，并根据方程指出直线在轴、轴上的截距. 解：因为， 所以点斜式方程为， 斜截式方程为， 整理得一般式方程为， 直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为. 知识点拨： 在x轴上的截距，令y=0； 在y轴上的截距，令x=0. 问题3：如果直线的 l1，l2 的一般式方程为, , 若 l1 与 l2 平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2 应满足什么条件呢？相交呢？垂直呢？重合呢？ （i）若且，l1//l2； （ii）若，l1 与 l2 相交； （iii）若A1A2+B1B2=0，l1⊥l2； （iv），l1 与 l2 重合. 5.(1)已知直线与直线平行，求的值； (2)当为何值时，直线与直线互相垂直？ 解：(1)由，知： ①当时，显然与不平行； ②当时，，需. 解得或，∴的值为或. (2)当为何值时，直线与直线互相垂直？ 解：(2)由题意知，直线. ①若1，即时，直线与直线显然垂直. ②若1即时，直线与直线不垂直. ③若1且，则直线，的斜率都存在， ，.当时，即解得综上可知，当或时，直线. 直线平行、垂直问题技巧： 1. 直线：，直线：， (1)若l1∥l2 或 A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1≠0； (2)若l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0. 2．(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝0(m≠C)； (2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝0. 6.已知直线的方程为求满足下列条件 ... ...
