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课件网) 第三章 3.3.2 指数函数的图象和性质 1.掌握指数函数的图象与性质及其简单应用. 先分析一个具体的指数函数 . 列表(如表 3-2)描点、连线,画出函数 的图象(如图 3-1). 从图象可以看出:函数 的图象位于x轴的上方; 从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升, 函数值越来越大,图象越来越陡,直至无穷. 由此得到函数 的性质:函数 在R上是增函数, 且值域是(0,+∞). 再分析函数 . 列表(如表 3- 3)、描点、连线,画出函数 的图象(如图3-2). 从图象可以看出:函数 的图象也是位于x轴的上方; 从最侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,数值越 来函数值越来越大,图象越来越陡,直至无穷. 由此得到函数 的性质:函数 在 R上是增函数, 且值域是(0,+∞). 由此可见函数 与 的性质是类似的. 在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的图象（如图3-3 ）, 可以看出:在y轴左侧函数 的图象在函数 的图象下方;在y轴右侧，函数 的图象在函数 的图象上方. 一般地,当a>1时,指数函数 的定义域是 R,值域是(0,+∞),过定点(0,1), 在R上是增函数.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近 于负无穷大时,函数值趋近于 0. 对于函数 和 (a>b>1); 例1 比较下列各题中两个数的大小: (1)因为函数 在R上是增函数，且0.8>0.7,所以 (2)因为函数 在R上是增函数,且一0.15＜-0.1,所以 解析： 例2 (1)求使不等式 成立的实数x的集合； (2)已知方程 ,求实数x的值 (1)因为 , 所以原不等式可化为 . 因为函数 在R上是增函数,所以2x>5,即 x . 因此,使不等式 成立的实数x 的 集合是 . (2)因为 ,所以原方程可化为 因为函数 在R上是增函数,所以2x-2=5, 即 解析： 前面研究了指数函数 (a>1)的图象和性质,那么当0＜a＜1时,函数 又会有怎样的图象和性质呢 先分指数函数 . 列表(如表 3-4)、描点、连线,画出函数 的图象(如图3-4). 从图象可以看出:函数 的图象位于x轴的上方; 从最左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,越来越贴 近x轴. 由此得到函数 的性质:函数 在 R上是 减函数,且值域是(0,+∞). 先分指数函数 . 列表(如表 3-5)、描点、连线,画出函数 的图象(如图3-4). 从图象可以看出:函数 的图象位于x轴的上方; 从最左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,越来越贴 近x轴. 由此得到函数 的性质:函数 在 R上是 减函数,且值域是(0,+∞). 在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的 性质的图象(如图3-6), 可以看出:在y轴左侧,函数 的图象在函数 的图象上方; 在y轴右侧，函数 的图象在函数 的图象上方. 一般地,当0
-2.8,所以 (2)因为函数 在R上是减函数,且一0.3＜1.3,所以 解析： 例4 求下列函数的值域: x∈[-1，+∞）. (1)因为 而函数 的值域是(0,+∞),所以函 数 的值域为(0,+∞); (2)因为 而函数 在上是减函数, 所以函数 的值域为 ，即（0,27］. 解析： 综上所述,指数函数的图象和性质如表 3-6: 归纳： 我们将函数 和 放在一起来研究. 方法1 列表(如表 3-7). 再用描点法在同一平面直角坐标系中画出上述两个函 数的图象(如图 3-7). 观察图象可知，函数 的图象与函数 的 图象关于y轴对称。 方法2 将函数 的解析式改写为 的形式. 记 为y=f(x),那么 (就可以记为y=f(-x). 而函数y=f(x)的图象与函数 y=f(-x)的图象关于y轴对称。 以上两种方法均可得出:函数 与函数 的 图象关于y 轴对称,且它们的单调性相反. 一般地,指数函数 和 (a>0,且a≠1)的图关于 ... ... 
