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课件网) 3.2正比例关系 青岛版小学6年级下册 第三章《啤酒生产中的数学》 一、学习目标 能够通过实际例子的引入对正比例关系有初步的认识； 会判断两个数量在什么情况下以及为什么存在正比例关系； 能够通过表格、图像、方程、图表以及文字描述中的比例关系说出比例关系的图像上点 的含义，特别是点 和 （ 为单位比率），能够结合图像解释清楚图像变化快慢的实际意义； 2 二、问题导入 案例1：如图是某啤酒生产车间的一角，表格里出示了啤酒生产中工作总量和对应的工作时间，观察表格中数据的变化情况，找出其中变化的量与不变的量。 啤酒生产情况记录 时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 ... 总（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 ... 在这个表格里，工作时间和工作总量这两个量都在变化，并且是两种相关联的量。 工作时间变化，工作总量也随着变化，但是工作总量与工作时间的比值有什么特点？ 比值是一定的，即工作总量/工作时间=工作效率k（不变）。 二、问题导入 案例2： 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 90 180 270 360 路程是随着时间的变化而变化的，路程与时间的比值（也就是速度） 是一定的。 = 像上面两个问题中这样，两个相互依赖的量，如果其中的一个量扩大（或缩小）若干倍，另一个量也相应地扩大（或缩小）相同的倍数，这两个量叫做成正比例的量。它们中的变化关系叫做正比例关系。 正比例关系可以用字母关系式表示： （一定）其中 是正常数，通常被称为比例常数。 三、概念形成 6 三、正比例概念 一、 判断下列两种量是否比例关系么？为什么？ （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）长方形的周长一定，它的长和宽。 （3）长方形的宽一定，它的面积和长。 7 三、正比例概念—关系式应用 （1）在时间、速度、路程这三种量中， 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； （2）已知a×b＝c， 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； （3）根据a÷b＝c， 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； 8 三、正比例概念—辨析 案例：某商场正在进行促销活动，规定消费金额每满100元即可享受10元的折扣。小明在该商场购买了价值300元的商品。 问题：请分析小明实际支付的金额与消费金额之间的关系，并判断这是否是正比例关系。如果不是，请说明理由。 9 三、正比例概念—辨析 小明消费了300元，按照每满100元减10元的规则，他可以享受3次10元的折扣，总共减免30元。 因此，小明实际支付的金额为300元 - 30元 = 270元。 分析关系：虽然折扣金额与消费金额的增长有关，但实际支付金额（270元）与消费金额（300元）之间并不构成直接的正比例关系。因为当消费金额增加时，折扣金额也会增加，但增加的比例（即折扣率）是固定的（10%），而不是消费金额增加的直接比例。所以，这不是一个纯粹的正比例关系。 10 四、比例关系实践应用--1 下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。 （1）从图中你可以发现什么？ （2）根据上图说一说，8吨大麦芽能生产多少吨啤酒？ （3）估计一下，要生产55吨啤酒需要多少吨大麦芽？ 分析：观察，我们发现啤酒总量是随着大麦芽的增多而增多的，并且啤酒总量与大麦芽的比值是个定值。 11 四、比例关系实践应用--1 下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。 （ ... ...
