淄博五中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测 （数学试题） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题只有一项符合题目要求.） 1.已知集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.下列函数是奇函数，且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3.根式（式中）的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数则的值是（ ） A.1 B. C. D. 5.已知，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6已知函数，（且）的图象过定点，函数（且）也经过点，则的值为（ ） A. B. C.1 D.3 7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分。） 9.已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与相等的有（ ） A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.在下列四个命题中，正确的是（ ） A.命题“，使得”的否定是“，都有” B.当时，的最小值是5 C.函数的最小值为2 D.“”是“”的充要条件 12.已知函数，则以下结论正确的是（ ） A.函数为增函数 B.，不等式恒成立 C.若，在，上恒成立，则的最小值为2 D.若关于的方程有三个不同的实根，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知幂函数的图象过点，则_____. 14.已知，那么的最小值为_____. 15.给出下列命题， ①函数图象恒在轴的下方； ②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像； ③若函数的值域为，则实数的取值范围是； ④函数的图像关于对称的函数解析式为.其中正确的命题是（ ） 16.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，那么至少需要将_____块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍.（参考数据：） 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）计算下列各式的值： （1） （2）. 18.（12分）设集合， （1）化简集合，并求当时，的真子集的个数（结果保留幂的形式）； （2）若，求实数的取值范围. 19.（12分）设且，函数的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）求在上的单调区间和最大值. 20.（12分）到2022年，我国汽车出口产业保持高速增长态势.据海关总署数据，今年1～8月我国汽车出口量191万辆，超越了德国的汽车出口量，仅次于日本，位列全球第二.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且.由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2022年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21.（12分）已知函数，其中且. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 22.（12分）设函数（，且. （1）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； （2）若，且在上的最小值为，求实数的值. ... ...
