(
课件网) 2.2.1 直线的点斜式方程 学习目标 1.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题. 复习回顾 倾斜角为90° 时，斜率不存在 或斜率都不存在 或一条斜率不存在，另一条斜率为0 一、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角； （2）直线的斜率： （3）两点间斜率公式： 二、直线的关系 （1）平行： （2）垂直： 新课讲授 问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点与给定一点及斜率之间存在什么样的关系呢？ 由上述推导过程可知①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； ②坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上； 例1 直线经过点，且倾斜角求直线的点斜式方程，并画出直线. 解：如图，直线经过点，斜率 代入点斜式方程得: 画图时，只需再找出直线上的另一点， 例如，取则，得 点的坐标为，过，两点的直线即为所求，如图所示. 练1.求满足下列条件的直线方程： (1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍； (2)已知直线l过点(1，1)，且倾斜角为90°. 解：(1)∵直线y=x的斜率为，∴直线y= ∴所求直线的倾斜角为60°，故其斜率为， ∴所求直线方程为y+3=(x-2)， 即x-y-2-3=0. (2)∵直线l的倾斜角为90°，∴该直线斜率不存在，与x轴垂直. 又∵直线l过点(1，1)，∴直线l的方程为x=1. 直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程. 解：代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0)， 即y=kx+b(1) 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距， 方程(1)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定， O x y (0，b) 所以方程(1)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 问题2：将直线经过的点特殊化，且斜率为，在坐标系中你会取直线上的哪些点？此时直线的方程会有什么特殊形式呢？ 例2 已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( ) D 分析：∵直线l的倾斜角为60°， ∴k＝tan 60°＝， ∴直线l的方程为y=x-2. C 例3 已知直线试讨论： (1)的条件是什么？ (2)的条件是什么？ 解：(1)若，则，此时，与轴的交点不同，即； 反之，若，且，则. (2)若，则；反之，若，则. 由例3我们得到，对于直线，， 且； 练3.当为何值时，直线：与直线：垂直？ 解：由题意可知，， ∵，∴，解得 故当时，直线与直线垂直. 练4.在△ABC中，已知A(0，0)，B(3，1)，C(1，3)． (1)AB边上的高所在直线的方程为 ； (2)过点A与BC平行的直线方程为 ． 3x+y-6=0 y=-x 课堂总结 回顾本节课，下列方程如何表示： (1)直线的点斜式方程. (2)直线的斜截式方程. 当堂检测 1.过点(-1，-2)且斜率为3的直线的点斜式方程是 . y+2=3(x+1) 2.与直线y=3x+1垂直，且过点(2，-1)的直线的斜截式方程是( ) B 3.直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行，则满足条件的m＝ . ±1 ... ...
