《迭代与递归》 一、填空题： 1. 在递归函数中，必须有一个明确的____条件来终止递归。答案：基准（或终止） 解析：递归函数需要基准条件来防止无限递归，从而避免栈溢出。 2. 斐波那契数列的第n项递归定义为F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0, F(1) = 1。这里的F(0)和F(1)被称为_____。答案：基本情况（或初始情况） 解析：基本情况是递归的出口，用于直接返回结果而不再进行递归调用。 3. 递归算法的时间复杂度可能非常高，特别是当问题规模增大时，因为它可能导致大量的_____。答案：重复计算 解析：递归算法在没有优化的情况下，可能会重复计算相同的子问题，导致时间复杂度呈指数级增长。 4. 在汉诺塔问题的递归解法中，将n个盘子从源柱子移动到目标柱子至少需要_____步。答案：2^n - 1 解析：根据汉诺塔问题的递归公式，移动n个盘子所需的最小步数是2^n - 1。 5. 尾递归是一种特殊的递归形式，编译器或解释器可以对其进行_____，使递归本身不需要增加额外的栈帧。答案：优化 解析：尾递归优化允许递归在常数栈空间内完成，避免了栈溢出的风险。 6. 二分查找算法是一种典型的_____算法，它通过每次将搜索范围缩小一半来查找目标值。答案：分治 解析：二分查找算法利用分治思想，通过递归或迭代方式高效地在有序数组中查找元素。 7. 在快速排序算法中，通过一次_____操作将数组分为两部分，然后对每部分分别进行排序。答案：分区（或划分） 解析：快速排序算法的核心是分区操作，它选择一个基准元素并将数组划分为两部分，使得左边的元素都小于基准元素，右边的元素都大于基准元素。 8. 递归函数的设计应确保每次递归调用都能向基本情况迈进至少_____。答案：一步 解析：这是递归设计的基本原则，确保递归能够在有限步骤内终止。 9. 在求解迷宫问题的递归回溯算法中，当遇到死胡同时，算法会_____并尝试其他路径。答案：回溯（或后退） 解析：回溯算法通过探索和回溯来寻找所有可能的解决方案，当遇到不可行的路径时，它会退回到上一步并尝试其他路径。 二、选择题： 1. 以下关于递归的描述中，错误的是（D）。 A. 递归函数必须有一个明确的基准情况 B. 递归函数的效率通常比迭代低 C. 递归函数可以通过自身调用来解决问题的一部分 D. 递归函数总是比迭代函数更易于理解和实现 解析：虽然递归在某些情况下可以使代码更简洁，但并不总是比迭代更容易理解或实现，特别是在处理复杂问题时。 2. 斐波那契数列的递归定义中，F(n-1) + F(n-2)是（B）。 A. 基本情况 B. 递归情况 C. 边界条件 D. 初始条件 解析：F(n-1) + F(n-2)是通过递归调用自身来计算的，因此属于递归情况。 3. 以下哪个不是递归算法的特点？（D） A. 自顶向下解决问题 B. 分而治之 C. 需要大量的内存空间（特别是未优化的递归） D. 适用于所有类型的问题 解析：递归算法并不适用于所有类型的问题，特别是那些不能分解为相似子问题的问题。 4. 在二分查找算法中，如果搜索范围为空，则应该（C）。 A. 继续搜索 B. 返回中间元素 C. 返回-1（或任何表示未找到的值） D. 抛出异常 解析：当搜索范围为空时，说明目标值不存在于数组中，应返回一个特殊值表示未找到。 5. 汉诺塔问题的递归解法中，移动n个盘子从源柱子到目标柱子需要的最少步数是（A）。 A. 2^n - 1 B. n^2 C. n! D. n(n-1)/2 解析：根据汉诺塔问题的递归公式，移动n个盘子所需的最少步数是2^n - 1。 6. 以下哪一项不是递归算法的优点？（B） A. 代码简洁 B. 总是比迭代算法更快 C. 易于表达某些问题的解决方案 D. 适合处理具有递归性质的问题 解析：递归算法并不总是比迭代算法更快，特别是在没有优化的情况下，递归可能会导致大量的重复计算和栈溢出。 7. 在快速排序算法中，通过一次（A）操作 ... ...
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