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课件网) 数 与 形 数形结合百般好，隔离分家万事休 2 4 8 1 下面共有几个数 1、3、5. 1、3、5、7、9. 1、3、5、7、9、11、13、15 1、3、5、……39 1、3、5、……199 3个 8个？ （39+1） ÷ 2=20个 （199+1）÷ 2=100个 （1） （2） （3） （4） （5） 5个 1、3、5、……n （6） （n+1） ÷ 2 个 1+3+5= 9 1+3+5+7= 16 1+3+5+7+9= 25 1+3+5+7+9+11= 36 1+3+5+7+9+11..........+39= 1 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 4 =22 9 =32 =42 16 2 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 25 =52 36 =62 1 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 4 =22 9 =32 =42 16 2 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 25 =52 36 =62 规律： 1+3+7=32 （ ） 3+5+7+9=42 （ ） × × 和等于加数个数的平方。 从1开始, 连续奇数相加 1+3+5+……+n= [（1+n）÷2 ]2 延伸 （1）1+3+5+7+5+3+1 = （2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1 =72+62 =85 42 + 32 = 25 42 32 72 62 看谁算得巧 （1） 1 2 + = + 1 4 3 4 + + + （2） 1 2 1 4 1 8 7 8 = （3） 1 2 1 4 1 8 1 16 + = 15 16？ 1 16 + + （4） 1 2 1 4 1 8 + + 1 32 = 31 32 + + （5） 1 2 1 4 1 8 1 16 + + 1 32 = 1 64 + 63 64 - 1 1 4 = 1 2 1 4 1 8 1 16 - 1 1 8 = - 1 1 16 = 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 2 1 4 + + 1 8 1 16 + + 1 32 + 1 64 + 1 128 + …… =1 1 2 1 4 - - - - - 1 8 1 16 （1） 1 32 1 64 =1- 1 2 1 4 - - - - - 1 8 1 16 1 32 1 64 =1- 63 64 = 1 64 1 2 1 4 1 8 1 16 =1-( ) 1 2 1 4 + + + + + 1 8 1 16 1 32 1 64 练习： 数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 ———华罗庚 1+1= 10÷5= 1 1 1 6 = 2 × 3 ÷ 2 5 1 4 ＝ （公顷） 5 8 公顷 小麦 公顷 1 4 棉花 a b c (a+b)c=ac+bc 2+4+6+8+10+12+14 = 1+3+5+7+9+11+13 +7× 1 =72+7 =56 透过现象看本质
