（五）三角形类解答题（1） 题型解读 三角形类解答题主要考查三角形及其性质（特别是特殊三角形———直角三角形、等腰三角形的性质）和全等三角形的性质与判定.解答此类题的关键是要认真观察图形并与题中条件结合起来综合分析，理清解题思路，准确书写解题过程. 题型精讲与细练 【精讲1】（2015怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O. 求证：（1）△CDE≌△DBF； （2）OA＝OD. 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【解析】（1）利用三角形中位线的性质找出全等的条件，再由“SAS”可证； （2）利用三角形中位线的性质，先判定四边形AFDE是平行四边形，再由平行四边形的性质可证. 【答案】证明：（1）∵DF是△ABC的中位线， ∴CD＝DB，DF∥CA，DF＝CA， ∴∠C＝∠BDF， 又∵E为AC的中点， ∴AE＝CE， ∴CE＝DF， 在△CDE和△DBF中，， ∴△CDE≌△DBF(SAS)； （2）∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥CA， ∴四边形DEAF是平行四边形， ∴OA＝OD. 【点拨】判定三角形全等的方法有“SAS”，“ASA”，“SSS”，“AAS”，若是直角三角形，还有“HL”，关键是分析找出全等的三个条件.证明两条线段相等，在这里的方法通常是先证三角形全等，再利用全等三角形的性质证明，有时需要添加辅助线构造全等三角形. 【细练1】（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.21cnjy.com （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长. 【精讲2】（2015北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.21·cn·jy·com 【考点】等腰三角形与直角三角形的性质 【解析】先根据等腰三角形“三线合一”的性质得∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，再由直角三角形的性质得∠CBE＝∠CAD即可.【来源：21cnj*y.co*m】 【答案】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC， ∴∠C＋∠CAD＝90°， 又∵BE⊥AC， ∴∠C＋∠CBE＝90°， ∴∠CAD＝∠CBE， ∴∠CBE＝∠BAD. 【点拨】本题考查特殊三角形及其性质，解答此类题，首先要掌握等腰三角形的重要性质与判定：等边对等角，等角对等边，“三线合一”，等边三角形的性质与判定等，其次是要掌握直角三角形的性质与判定：两个锐角互余，勾股定理及其逆定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半等.【版权所有：21教育】 【细练2】（2015邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.21教育名师原创作品 （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长. 题型密测 1.（2015宿迁）如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求证：∠C＝2∠D. 2.（2015陕西）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE、CE相交于点E.求证：AD＝CE. 3.（2015南充）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE. 求证：（1）△AEF≌△CEB； （2）AF＝2CD. 4. （2015广州）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.21世纪教育网版权所有 5.（2015山东）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.21教育网 （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论. 6.（2015南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2， .△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q. （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长. 参考答案 细练1 解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝ ... ...
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