第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 第1课时 椭圆及其标准方程 一、选择题 1.[2024·广东肇庆高二期中] 已知椭圆+=1的焦距等于2,则实数m的值为 ( ) A.3或5 B.8 C.2或2 D.或 2.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点,且经过点的椭圆的标准方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+y2=1 3.已知F1,F2是两个定点,且|F1F2|=2a(a是正常数),动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1,则动点P的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.直线 4.“m>2”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设椭圆C:+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,则|AF|+|BF|的值是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 6.若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1,则称该椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是 ( ) A.+=1 B.+=5 C.+=1 D.+=1 7.[2024·湖北七校高二期中] 已知点P在椭圆+=1(a>b>0)上,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若·=-2,且△PF1F2的面积为1,则a2的最小值为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4 8.(多选题)若方程+=1表示椭圆C,则下列结论正确的是 ( ) A.k∈(1,9) B.椭圆C的焦距为2 C.若椭圆C的焦点在x轴上,则k∈(1,5) D.若椭圆C的焦点在y轴上,则k∈(5,9) 9.(多选题)已知P是椭圆+=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cos∠F1PF2=,则 ( ) A.△F1PF2的周长为12 B.=2 C.点P到x轴的距离为 D.·=2 二、填空题 10.[2024·浙江A9协作体高二期中] 已知椭圆+=1的一个焦点是(2,0),则k的值为 . 11.椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|= . 12.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,M是C上异于顶点的一点,O为坐标原点,E为线段MF1的中点,∠F1MF2的平分线与直线EO交于点P,当四边形MF1PF2的面积为2时,sin∠MF2F1= . 三、解答题 13.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点(2,3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点; (2)经过P(-2,1),Q(,-2) 两点. 14.已知点P是椭圆+=1上一点,点F1,F2分别是椭圆的上、下焦点,△F1PF2有一个内角为,求△F1PF2的面积. 15.[2024·湖南常德部分学校高二联考] 已知P是椭圆C:+=1上一点,点P在直线l:4x+3y-21=0上的射影为Q,F是椭圆C的右焦点,则|PQ|-|PF|的最小值为 ( ) A.1 B.-1 C. D.2 16.[2024·荆州中学高二月考] 已知F1,F2分别为椭圆W:+y2=1的左、右焦点,M为椭圆W上的一点. (1)若点M的坐标为(1,m)(m>0),求△F1MF2的面积; (2)若点M的坐标为(x0,y0),且∠F1MF2是钝角,求横坐标x0的取值范围. 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 第1课时 椭圆及其标准方程 1.A [解析] 若椭圆的焦点在x轴上,则a2=m,b2=4,则2c=2=2=2,可得m=5;若椭圆的焦点在y轴上,则a2=4,b2=m,则2c=2=2=2,可得m=3.综上所述,m=3或5.故选A. 2.B [解析] 因为焦点在x轴上,所以C不正确;因为c=1,所以D不正确;将代入+=1得+=≠1,所以A不正确.故选B. 3.C [解析] 因为 a2+1≥2a(当且仅当a=1时,等号成立),所以|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.当a>0且a≠1时,|PF1|+|PF2|>|F1F2|,此时动点P的轨迹是椭圆;当a=1时,|PF1|+|PF2|=|F1F2|,此时动点P的轨迹是线段F1F2.故选C. 4.A [解析] 由方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆得m2>2+m>0,解得-22,所以“m>2”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件.故选A. 5.C [解析] 设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,因为|OA|=|OB|,|OF|=|OF2|,O为坐标原点,所以四边形AFBF2是平行四边形,所以|BF|=|AF2|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF2|=2a=4,故选C. 6.B [解析] 设椭圆的两个焦点为F1,F2,由题意可得,|PF1|+|PF2|=2a,即|PF ... ...
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