鸽巢问题（教案）人教版 六年级下册数学

《鸽巢问题》教案 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材68———69页 教学目标： 知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重难点： 重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。 难点：理解鸽巢原理，并可以对一些简单的问题模型化。 教学设计： 情景导入 开课，多媒体演示“三桃杀两士”的成语故事。 师：“同学们，你发现了悲剧必然会发生的原因吗？” 【设计意图】教师通过问题，引发学生考：“三位勇士争分两个桃子，不论怎样，必然会存在有两人合争一个桃子”，因而悲剧必然产生。这样的设计在聚焦学生注意力的情况下，给了学生一个“抽屉原理”的生活原型，教师的导入语“你知道吗，晏子的故事里蕴含了一个数学知识———鸽巢原理”，让学生觉得“鸽巢原理”就在自己身边，有效提高了学生的学习兴趣。 教授新课 呈现问题，引发探究 师：想要弄懂刚才的问题，我们就从最简单的问题出发。 出示问题：“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。” 师：同学们觉得这句话说得对吗？请你静静的思考一下。思考完毕之后，大家可以和自己的同桌交流一下，用画一画，写一写等方法把自己的想法表示出来。 自主探究，初步感知 学生讨论，教师巡视。 小组合作： 画一画：借助“画图”或者“数的分解”把各种情况都表示出来。 找一找：每种摆法最多的一个笔筒中放了几支铅笔，用笔标出来。 总结：我们发现：总有一个笔筒中至少放进了（ ）支铅笔。 学生汇报，展台展示 交流后明确：一共有4种情况（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）。每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。因此总有一个笔筒中至少放进了2支铅笔。 （4）活动 说一说 师 ：结合自己的摆放方式，说说为什么“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。 师：“总是”是什么意思？ 师：“至少”如何理解？ 【设计意图】抽屉原理的教学价值不在于让学生记住具体结论，而在于让学生经历探索结论的过程，因此教师以问题“猜猜，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这个结论究竟是对是错？”为切入口，引领学生步入“证明”的世界。教学时，教师要求学生在表达自己的观点时，先说结论，再结合摆法说明理由，引导学生初步经历相对完整的“证明”过程，积累了“说理”的经验，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。紧扣“总是”与“至少”的理解推进教学，引导学生在反复“说理”的过程中，用自己的语言表述出“在所有方法中，必然有一种存在的放法，在这种放法中，放入最多物体的那个抽屉里物体个数的最小限度”这个数学结论，凸显了本课的教学关键。 （5）活动 找一找 师 ：你认为“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这个结论，与图几联系最紧密？为什么呢？哪种分发能最快找到结论？ 【设计意图】这个活动是全课的核心。在两个关联性很强的问题引领下，学生的思维越来越清晰：有了前面的数学活动基础，学生瞬间发现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这个结论与（1,2，1）这种分法联系最紧密，究其原因学生们还会发现“（4,0,0）是运气最好的情况，其次是（1,3,0）（2,2,0），但是不具备普遍性，不能代表全部的情况，而（1,2,1）属于运气最差的情况，运气最差的情况下都能保证‘总有一个笔筒里至少有2支铅笔 ... ...