唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 2016.3.3 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求． (1)设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)复数的虚部为 (A) (B) (C)一 (D)一 (3)已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为 (A) (B) (C) (D) (4) (x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为 (A) 15 (B) -15 (C) 60 (D) -60 (5) A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为 (A) (B) + (C) 2 (D) +1 (6)执行右侧的程序框图，输出S的值为 (A) ln4 (B) ln5 (C) ln 5-ln4 (D) ln 4-ln 3 (7)若x，y满足不等式组则的最大值是 (A) (B) 1 (C)2 (D)3 (8)Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为 (A) -3 (B)2 (C)2或-3 (D)2或-2 (9)己知A(x1，0)，B(x2，1)在函数f(x)=2sin(x+) (>0)的图象上，|x1-x2|的最 小值，则= (A) (B) (C)l (D) (10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (A) (B) 8 (C) (D) 9 (11) 为双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点，若上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为 (A)2 (B) (C) . (D) +1 (12)数列{an}的通项公式为an=，关于{an}有如下命题： ①{an}为先减后增数列； ②{an}为递减数列： ③ ④ 其中正确命题的序号为 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考 生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． (13)在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是 。 (14) 1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530, 502)，则成绩在630分以上的考 生人数约为____．（注：正态总体在区间 内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997） (15)已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4， 则f(一3）=____． (16)一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有 对． 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分） 在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°， ∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ。 (I)求用含θ的代数式表示DC; (II)求△BCD面积S的最小值． (18)（本小题满分12分） 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2， ∠BAD=号，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交 点． (I)求证：O1M⊥平面ACM; ( II)求AD1与平面ADM所成角的正弦值． (19)（本小题满分12分） 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲 箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出 1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） (I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； (II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ （20)(本小题满分1 2分） 在△ABC中，A(-l，0)，B(1，0)，若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x 轴（ G，H不重合）． (I)求动点C的轨迹的方程； (II)己知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求 此时直线AC的方程． （21)（本 ... ...
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