3.1 代数式（第三课时） 学案（无答案）

七年级数学 3.1 代数式（3） 学习目标： 1、通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。 2、深入理解整式、单项式、多项式的相关概念，熟练求解单项式的系数和次数，以及多项式的项及其次数。 3.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感。 4.通过整式的学习过程,培养学生严谨、认真的学习态度以及独立思考的良好学习习惯。 教学重难点： 重点：深入理解单项式、多项式及整式的概念。 难点：精确把握单项式的系数与次数，以及多项式的项数与次数等核心概念。 学习过程： 探究一：通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。（5min） 一个组合柜如图①所示,内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图②),柜门由5个完全相同的长方形组成. (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条,则所需装饰条的总长度是多少 (2)若要给柜门外表面喷漆,则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计) (3)设柜子的进深为c,则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计) 问题1:观察下面两组式子各有什么特点 （3min） (1)5ab,5abc,3v,6p; (2)5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1). 结论: (1)都是 与 的乘积;(2)不仅有 ,还有 . 总结：（8min） 单项式：像5ab,5abc,3v,6p等,它们都是数与字母的乘积,这样的代数式叫作 ,单独 也是单项式. 2、多项式：像5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1)等,都是几个 的 ,叫作 . 3、整式：_____和_____统称为整式 4、单项式的系数：单项式中的 叫作这个单项式的系数。 5、单项式的次数：所有字母的 和叫作这个单项式的次数。 6、多项式的项：在 中,每个 叫作多项式的项。 7、多项式的次数： 最高的项的次数,叫作这个多项式的次数。 注意：1.分母中出现字母的式子一定不是单项式.2.π是一个数，不是一个字母。3.多项式的的项必须包括前面的符号！比如:多项式ab-4c3的三次项不是4c3,而是-4c3. 例1（5min）：下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？ 巩固练习：（5min） 1.如果整式xm-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么m等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 2.若-axmy2是一个关于x,y的单项式,且系数为4,次数为5,则a=　　　　,m=　　　　. 培优：当m为何值时,(m-4)x|m|-2y3+3x2y2是五次二项式 课堂小结 （3min） 课堂检测：（10min） 1.请列出下列问题中的代数式,并指出其中:①哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少 ②哪些是多项式 多项式的次数是多少 (1)如图3-1-17,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是多少 (2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加,x m3的水结成冰后体积是多少 (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c,这个箱子露在外面的表面积是多少 (4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%标价,后又以八折(即按标价的80%)销售,这件商品的售价为多少元 2.单项式-34a2b5的系数是　　　　,次数是　　　　. 3.若多项式a3+ab4-am+1-6是六次四项式,则m=　　　　. 4.2x-3πx3+8是　　　　次多项式,第二项是　　　　,它的系数是　　　　. 作业：同步57-58页学、练、究 ... ...