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课件网) 七年级新鲁教版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲03 勾股定理 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大常考点：知识梳理 六大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 期中真题对应考点练 考点透视 知识点1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 知识点2．勾股定理的证明 （1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． （2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 知识点3．勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 知识点4．勾股数 勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 知识点5．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 题型剖析 题型一 利用勾股定理解直角三角形 例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD为AB边上的高． (1)求斜边AB的长； (2)求CD的长． 【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴AB==10； （2）∵S△ABC=×AC×BC＝×AC×CD， ∴6×8＝10×CD， ∴CD=4.8． 点拨：本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，掌握勾股定理是解本题的关键． 举一反三 1．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得AC=6cm，BC=10cm．求A，B两点间的距离． 【详解】解：由题意得：AB⊥AC， ∵AC=6cm，BC=10cm， ∴AB==8cm； 答：A、B两点间的距离为8cm． 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得AB⊥AC，然后根据勾股定理可进行求解． 题型二 勾股数问题 例1．在学习《直角三角形》这一章时，爱动脑筋的小明同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．按照这个规律，当a=35时，b的值是（ ） a 3 5 7 9 11 … b 4 12 24 40 60 … c 5 13 25 41 61 … A．611 B．612 C．613 D．614 【详解】解：由表格中的数据得：，c=b+1， ∴， ∴当a=35时，则， 解得：b=612， 点拨：本题 ... ...
