江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期10月第一次段考数学试卷(含答案)

丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期10月第一次段考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．过点的直线的斜率为( ) A. B. C. D. 2．圆的圆心坐标及半径分别为( ) A.,5 B., C., D.,5 3．椭圆一个焦点的坐标是( ) A. B. C. D. 4．已知直线,圆,则直线l与圆C的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能 5．直线与直线平行,则( ) A.0 B.1 C. D.1或 6．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．如图,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 8．已知圆,圆,点P为y轴上的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线l经过点和,则下列说法正确的是( ) A.直线l在两坐标轴上的截距相等 B.直线l的斜率为1 C.原点到直线l的距离为 D.直线l的一个方向向量为 10．下列说法正确的是( ) A.若直线与直线互相垂直,则 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.过点作圆的切线l,则切线l的方程为 D.圆与圆的公共弦长为 11．若两定点,,动点M满足,则下列说法正确的是( ) A.点M的轨迹所围成区域的面积为 B.面积的最大值为 C.点M到直线距离的最大值为 D.若圆上存在满足条件的点M,则的取值范围为 三、填空题 12．圆心为,半径是2的圆标准方程为_____. 13．点在线段AB（含端点）上运动，且，，则的取值范围为_____. 14．已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率,若点M为椭圆上任意一点,则的取值范围是_____. 四、解答题 15．根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式: （1）斜率是,且经过点; （2）经过,两点. 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程: （1）长轴在x轴上,长轴的长为12,离心率为; （2）经过点和. 17．已知圆C的圆心为,且该圆被直线截得得弦长为 （1）求该圆的方程; （2）求过点A的该圆的切线方程 18．圆C过、两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程. 19．如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. （1）求该圆弧所在圆的方程. （2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 参考答案 1．答案：B 解析：根据两点的斜率公式可得. 故选:B. 2．答案：B 解析：依题意,圆转化为标准方程得, 所以圆心为,半径为. 故选:B 3．答案：B 解析：由椭圆,知,,,, 故焦点坐标为,. 故选:B 4．答案：C 解析：因为圆,所以, 半径,因为点C到直线l的距离, 所以直线l与圆C的位置关系是相离. 故选:C. 5．答案：B 解析：因为直线与直线平行, 所以, 所以或, 当时,直线与直线重合,舍去, 故. 故选:B. 6．答案：C 解析：,即,,是圆的下半部分, 直线过定点,且,, 画出图像,如图所示: 当直线与半圆相切且斜率存在时,圆心到直线的距离,解得, ,根据图像知:. 故选:C 7．答案：A 解析：设,,则,. 为线段PD的中点, ,即,. 又点P在圆上, ,即. 故点M的轨迹方程为. 故选:A 8．答案：B 解析：圆的圆心为,半径为, 圆的标准方程为,圆心为,半径为, 如下图所示: 作圆心关于y轴的对称点,由对称性可知,, 所以,, 当且仅当M、P、三点共线时,取最小值. 故选:B. 9．答案：BC 解析：直线l经过点和,所以直线的斜率,故B正确; 易得直线的方程为,即, 令,得,即纵截距为1,令,得,即横截距为,故A错误; 原点到直线l的距离,故C正确; 因为,所以不是直线l的一个方向向量,故D错误; 故选:BC. 10．答案：BD ... ...