江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试卷(含答案)

江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．直线的倾斜角为( ) A. B. C. D.不存在 2．方程表示一个圆，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．两平行直线和之间的距离为( ) A. B.2 C. D.3 4．直线被圆截得的弦长为( ) A. B. C. D. 5．已知直线l过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6．若圆和圆相切,则r等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7．已知直线l：x－my＋4m－3＝0，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8．已知圆：关于直线对称，过点作圆C的切线，切点分别为A,B，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线与交于点，则( ) A. B. C.点P到直线的距离为 D.点P到直线的距离为 10．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( ) A. B. C.4 D.5 11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，O为坐标原点，则下列说法正确的是( ) A.当时，点在圆C外 B.圆C与x轴相切时， C.若直线与圆C交于A，B两点，最大时， D.当时，点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为 三、填空题 12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数_____. 13．已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数a的值是_____. 14．在平面直角坐标系xOy中,设直线与圆交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足,则_____. 四、解答题 15．已知的顶点分别为，，，求： (1)直线AB的方程； (2)AB边上的高所在直线的方程. 16．已知点,求满足下列条件的直线l的一般式方程. （1）经过点P,且在y轴上的截距是x轴上的截距的4倍; （2）经过点P,且与坐标轴围成的三角形的面积为. 17．已知圆，直线，，且直线和均平分圆C. (1)求圆C的标准方程 (2)直线与圆C相交于M，N两点，且，求实数a的值. 18．已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为. (1)求此圆的标准方程； (2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围. 19．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B. (1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标； (2)求线段AB中点的轨迹方程； (3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值. 参考答案 1．答案：C 解析：因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为， 故选:C 2．答案：B 解析：将方程， 化简：， 要使方程表示一个圆， 则，即， 故选：B 3．答案：A 解析：平行直线和之间的距离. 故选：A. 4．答案：C 解析：由题意可知：圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：C 5．答案：B 解析：分以下两种情况讨论： ①当直线l过原点时，设直线l的方程为时，，即； ②当直线l不过原点时，设直线l的方程为时， 则，即. 综上所述，直线l共2条. 故选：B 6．答案：C 解析：圆的圆心,半径为5; 圆的圆心,半径为r. 若它们相内切,则圆心距等于半径之差,即＝|r－5|, 求得或-8,不满足. 若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即＝|r＋5|, 求得或-18(舍去), 故选：C. 7．答案：D 解析：直线即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 8．答案：C 解析： 由圆：，即可得圆心，半径， 由圆：关于直线对称， 可得圆心在直线上， 所以，即， 所以在直线， 又过点作圆C的两条切线，切点分别为A,B， 则 ， 又在直线， 则可表示到直线上点的距离的平方， 所以的最小值为， 所以的最小值为， 故选：C 9．答案：ABD 解析：根据题意可得，解得，， 则点到直线的距离. 故选：ABD. 10．答案：BC 解析：曲线表示圆在x轴的上半部分， 当直线与圆相切时，，解得， 当点在直线上时，， ... ...