2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.3.5 已知三角函数值求角

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 7.3.5　已知三角函数值求角 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　利用三角函数线解不等式 1.使sin x≤cos x成立的x的一个取值范围是(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D.[0,π] 2.(2023天津耀华中学期末)若点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限内,则在[0,2π)内,α的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.在[-π,π]上,满足sin x≤的x的取值范围是　　　　　　. 4.满足|cos α|>|sin α|的角α的取值集合为　　　　　　　　. 5.利用三角函数线求函数f(x)=的定义域. 题组二　已知三角函数值求角 6.若tan α=,且α∈,则α=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.若sin x=,x∈,则x=(　　) A.arcsin　　　　　　B.π-arcsin C.　　　　　　D.-arcsin 8.已知sin x=-,x∈,则x=(　　) A.arcsin　　　　　　B.π-arcsin C.π+arcsin　　　　　　D. 9.设cos α=-,α∈(0,π),则α=(　　) A.arccos　　　　　　B.-arccos C.π-arccos　　　　　　D.π+arccos 10.下列各式中计算错误的是(　　) A.arcsin 1=　　　　　　B.arccos(-1)=π C.arctan 0=0　　　　　　D.arccos 1=2π 11.(2023辽宁铁岭昌图第一高级中学月考)arcsin )=　　　　. 12.已知cos,x∈[0,2π],则x的取值集合为　　　　　　. 13.(2023上海建平中学月考)若tan x=-,x∈[0,π],则x=　　　　. 答案与分层梯度式解析 7.3.5　已知三角函数值求角 基础过关练 1.A　如图,分别作出的正弦线和余弦线. 由图可得,sin,且当-sin x;当0≤x<时,cos x>sin x,故当-≤x≤时,sin x≤cos x. 2.A　由题意得在单位圆中作出满足上述条件的α,如图中阴影部分所示(不包含边界),所以在[0,2π)内,α的取值范围是.故选A. 3.答案　 解析　如图所示,因为sin =sin ,所以满足sin x≤的x的取值范围为. 4.答案　α,k∈Z 解析　易知当|cos α|=|sin α|时,角α的终边落在直线y=x与y=-x上.所以当角α的终边位于图中阴影部分(不包括边界)时,|cos α|>|sin α|. 所以角α的取值集合为α,k∈Z. 5.解析　由题意得自变量x应满足不等式组 当cos x=时,x=.在同一平面直角坐标系中作出,如图(1)所示,由图可得,当≤x≤时,cos x≤. 当sin x=时,x=.在同一平面直角坐标系中作出,如图(2)所示,由图可得,当时,sin x>. 结合终边相同的角可得,即所求函数的定义域为x2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z. 6.C　∵tan+kπ,k∈Z. 又∵α∈. 7.B　∵π-arcsin,且sin. 8.C　∵x∈.故选C. 9.C　∵π-arccos∈(0,π),且cos. 10.D　当-1≤x≤1时,arcsin x∈,arccos x∈[0,π],当x∈R时,arctan x∈,故A,B,C中计算正确;arccos 1=0,故D中计算错误.故选D. 11.答案　 解析　arcsin . 12.答案　 解析　∵cos, ∴2x+(k∈Z)或2x+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)或x=kπ+(k∈Z). 又x∈[0,2π],∴x的取值集合为. 13.答案　π-arctan 解析　∵tan x=-+kπ,k∈Z, 又x∈[0,π],∴x=arctan+π=-arctan +π. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...