2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--9.2 正弦定理与余弦定理的应用9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第九章　解三角形 9.2　正弦定理与余弦定理的应用 9.3　数学探究活动:得到不可达两点之间的距离 基础过关练 题组一　距离问题 1.如图,已知A,B,C,D四点在同一条直线上,且平面PAD与地面垂直,在山顶P测得点A,C,D的俯角分别为30°,60°,45°,并测得AB=200 m,CD=100 m,现欲沿直线AD开通穿山隧道,则隧道BC的长为(　　) A.100(+1)m　　　　B.200(+1)m C.200 m　　　　D.100 m 2.(2022陕西渭南期末)在某次海军演习中,已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里,乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向,若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向,则甲驱逐舰与乙护卫舰之间的距离为(　　) A.6海里　　　　B.6海里 C.4海里　　　　D.12海里 3.如图,要测量河对岸A,B两点间的距离,现沿河岸选取相距12 m的C,D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADB=45°,∠ADC=30°,则A,B两点之间的距离是(　　) A.4 m　　　　B.4 m　　　　C.4 m　　　　D.4 m 题组二　高度问题 4.(2024福建三明第一中学月考)2023年入冬以来,哈尔滨冰雪旅游火爆出圈.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为36 m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°,在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为15°,则索菲亚教堂的高度CD约为(　　) A.50 m　　　　B.54 m　　　　C.58 m　　　　D.60 m 5.(2024浙江杭州富阳场口中学教学质量检测)桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔,日塔别名叫金塔,月塔别名叫银塔,所以也有金银塔之称.如图1,这是金银塔中的金塔,某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度,在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量,如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°,在B处测得塔顶P的仰角为45°,AB=25米,∠AOB=30°,则该塔的高度OP=(　　) 　 A.25米　　　　B.25米　　　　C.50米　　　　D.25米 6.(2024山东菏泽外国语学校月考)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一座山的山底C在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山底C在西偏北75°的方向上,且山顶D的仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　. 题组三　角度问题 7.(2022四川宜宾四中期中)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC上有一高度为25 m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50 m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cos θ=　　　　. 8.(2022山东东营期末)如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得灯塔底部C在北偏东15°方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,此时测得灯塔底部C在北偏东60°方向上,测得塔顶P的仰角为60°,已知灯塔高PC=2 km. (1)求巡逻船的航行速度; (2)若该船继续匀速向北航行10分钟到达D处,问此时灯塔底部C位于D的什么方向 9.(2022江苏盐城期中)一个以AB为直径的半圆形湖如图所示,AB=8百米,现在设计一个以AB为边的四边形ABCD,C,D在半圆上,设∠BOC=θ(O为圆心). (1)在四边形ABCD内种植荷花,且∠COD=,当θ为何值时,荷花种植面积最大 (2)为了显示美感,景观要错落有致,为此举办方沿BC,CD和DA建造观景栈桥,且BC=CD,当θ为何值时,观景栈桥总长L最大 并求L的最大值. 能力提升练 题组　正、余弦定理的实际应用 1.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,点O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.在A地测得C处的俯角为15°,最高点H的 ... ...