2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--10.2.2　复数的乘法与除法

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十章　复数 10.2.2　复数的乘法与除法 基础过关练 题组一　复数的乘、除运算 1.已知复数z=2-i,则z的值为(　　) A.5　　　　B.　　　　C.3　　　　D. 2.(2024山东泰安宁阳第一中学月考)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于　　(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限 3.(2024辽宁鞍山第六中学第二次质量检测)已知复数z=为纯虚数,则实数m的值为(　　) A.-1　　　　B.-4　　　　C.1　　　　D.4 4.(2023浙江衢州期末联考)高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也像实数一样“代数化”.若复数z满足z·(1+2i)=3+i,则|z|=　　　　. 5.(2022江西上饶期末)已知复数z1满足(z1-2)·(1+i)=1-i,复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,则z2=　　　　. 6.计算: (1)(1+i); (2). 题组二　复数的乘方运算及虚数单位i的周期性 7.(2024山东菏泽一模)已知复数z满足z(1+i)=i2 024(i为虚数单位),则z的虚部为(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-i　　　　D. 8.(多选题)(2023湖南衡阳月考)已知i为虚数单位,则下列说法正确的是(　　) A.i+i2+i3+i4=0 B.3+i>1+i C.若复数z为纯虚数,则|z|2=z2 D.复数-2-i的虚部为-1 9.若z=-,则z100+z50+1=　　　　. 题组三　实系数一元二次方程在复数范围内的解集及应用 10.(2022安徽阜阳期末)已知复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则|p+qi|=(　　) A.4　　　　B.2　　　　C.8　　　　D.2 11.(多选题)(2022湖北八市联考)对于方程x3=1,它的两个虚数根分别为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 12.(2024浙江精诚联盟联考)(1)已知m∈R,若复数z=(m+i)(-2+mi)为实数,求m的值; (2)已知复数z满足z+||=8+4i,若复数z是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根,求b+c的值. 能力提升练 题组一　复数的乘、除运算 1.(2022山东聊城期末)若复数z=(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上,则a=(　　) A.1　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.-2 2.(2022重庆巴蜀中学期中)设复数z满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数,则=(　　) A.4-3i或-4+3i　　　　B.4+3i或-4-3i C.4-3i　　　　D.-4+3i 3.(2024陕西西安第三十八中学二模)已知复数z=+mi+m(m∈R,i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限内,则(　　) A.m<-1或m>2　　　　B.1