2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.1.2　构成空间几何体的基本元素

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 基础过关练 题组一　空间几何体的基本元素 1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是　(　　)　　　　　　　　　　 A.点　　　　B.线段 C.曲面　　　　D.多边形(不包括内部的点) 2.如图,一正方体截去一角后,剩下的几何体的面的个数和棱的条数分别为(　　) A.6,14　　　　B.7,14　　　　C.7,15　　　　D.6,15 题组二　空间中点、直线、平面之间位置关系的初步认识 3.(2023黑龙江哈尔滨期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC异面的直线有(　　) A.3条　　　　B.4条　　　　C.6条　　　　D.8条 4.(2024上海交通大学附属中学月考)已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则(　　) A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 5.在长方体ABCD-A'B'C'D'中,互相平行的平面共有　　　　　对,与A'A垂直的平面是　　　　　　　　　. 6.长方体的表面展开图如图所示,在这个长方体中: (1)直线DM与平面ABQP之间的位置关系是怎样的 (2)平面DCMN与平面ERFG之间的位置关系是怎样的 (3)线段BC的长度是点C到平面ABQP的距离吗 题组三　图形语言、文字语言、符号语言的相互转化 7.若点Q在直线b上,直线b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作(　　) A.Q∈b∈β　　　　B.Q∈b β C.Q b β　　　　D.Q b∈β 8.如图所示,用符号语言可表示为(　　) A.α∩β=m,n α,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,n α,A m,A n D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n 9.根据图形用符号表示下列点、线、面的关系. (1)点P与直线AB; (2)点C与直线AB; (3)点M与平面ABCD; (4)点A1与平面ABCD; (5)直线AB与直线BC; (6)直线AB与平面ABCD; (7)平面ABB1A1与平面ABCD. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分,只有多边形(不包括内部的点)不属于构成空间几何体的基本元素. 2.C　根据几何体中面和棱的定义可知,题图中的几何体有7个面,15条棱. 3.C　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC异面的直线有BB1,DD1,A1D1,A1B1,B1C1,C1D1.故选C. 4.D　若l与m异面,且l与n异面,则m与n可能平行(图1),也可能相交(图2),也可能异面(图3).故选D. 　　 方法点睛　本题考查空间直线的位置关系,着重考查学生的理解与转化能力,考查数形结合思想,属于基础题. 5.答案　3;平面ABCD,平面A'B'C'D' 解析　平面ABCD与平面A'B'C'D'平行,平面ABB'A'与平面DCC'D'平行,平面ADD'A'与平面BCC'B'平行,共3对.与A'A垂直的平面是平面ABCD,平面A'B'C'D'. 6.解析　根据展开图还原长方体,其示意图如图所示,则: (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN⊥平面ERFG. (3)线段BC的长度是点C到平面ABQP的距离. 7.B　因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以Q∈b. 又因为直线b(集合)在平面β(集合)内,所以b β.所以Q∈b β. 8.A　由题图知,平面α与平面β相交于直线m,直线n在平面α内,直线m和直线n相交于点A,故用符号语言可表示为α∩β=m,n α,m∩n=A,故选A. 9.解析　(1)P∈AB. (2)C AB. (3)M∈平面ABCD. (4)A1 平面ABCD. (5)AB∩BC=B. (6)AB 平面ABCD. (7)平面ABB1A1∩平面ABCD=AB. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...