2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.1.3　多面体与棱柱

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.3　多面体与棱柱 基础过关练 题组一　多面体与棱柱 1.(2022广东阳江月考)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1被平面分成三部分,其中EF∥GH∥BC,则这三个几何体中是棱柱的个数为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2.(2023天津耀华中学期中)在斜四棱柱的侧面中,矩形最多有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.(2023山东潍坊临朐实验中学月考)下列说法错误的是(　　) A.正方体一定是正四棱柱 B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C.所有侧面均是矩形的棱柱是直棱柱 D.平行六面体的六个面均为平行四边形 4.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的体对角线,那么一个五棱柱的体对角线的条数为(　　) A.20　　　　B.15　　　　C.12　　　　D.10 5.(2024上海风华中学期中)如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,且每个顶点聚集的棱的条数都相等,那么这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中,所有棱长均相等,同一表面的角都相等,则　　　　是正多面体.(写出所有正确的序号) 　　　 6.给出一块正三角形纸片(如图所示),要求将其剪拼成一个底面为正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪接方案,用虚线标示在图中,并作简要说明. 题组二　棱柱中的计算问题 7.一个直平行六面体的侧棱长是9,底面相邻的两边的长都是6,夹角是60°,则此直平行六面体的体对角线长是(　　) A.3　　　　B.3 C.3或3　　　　D. 8.(2024山东威海乳山银滩高级中学月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AA1=5,∠ABC=,M,N分别为棱BB1,AC上的动点,当MC1+MN最小时,BM=(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.　　　　D. 9.(2024湖南长沙长郡中学适应性检测)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,M分别为线段BD1,BB1上的动点(均不含端点),N为BC1的中点,则△PMN的周长的最小值为(　　) A.1+　　　　B. C.1+　　　　D. 10.(2024四川南充月考)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E,F分别为AA1,C1B1的中点,沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D.+ 11.正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求此正六棱柱的表面积. 题组三　多面体的截面问题 12.(2024北京第四中学开学考试)把某教室看作一个正六棱柱,过教室墙面上的三点A1,B1,C1作一个截面A1B1C1D1E1F1,得到一个几何体ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,若已知AA1,BB1,CC1的高度依次为1.2 m,0.9 m,1.0 m,则DD1,EE1,FF1的高度之和为(　　) A.4.7 m　　　　B.4.8 m　　　　C.4.9 m　　　　D.5.0 m 13.(2023北京十二中期中)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(　　) 　　　　 A.①②　　　　B.①③　　　　C.①④　　　　D.①⑤ 14.(2022福建龙岩六校期中联考)如图,在棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中,P,Q分别为CC1,B1C1的中点,过D,P,Q三点作正方体A1B1C1D1-ABCD的截面,则所得截面的面积为　　　　. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　2.B 3.B　对于A,上、下底面都是正方形,且侧棱垂直于底面的棱柱是正四棱柱,所以正方体是正四棱柱,故A中的说法正确; 对于B,底面是正多边形的直棱柱是正棱柱,故B中的说法错误; 对于C,由直棱柱的定义知C中的说法正确; 对于D,底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体,而棱柱的各个侧面都是平行四边形,故D中的说法正确. 4.D　如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的体对角线有2条:AC1,AD1,同理,从顶点B,C,D,E出发的体对角线均有2条,共2×5=10(条). 5.答案　(1)( ... ...