2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.1.4　棱锥与棱台

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.4　棱锥与棱台 基础过关练 题组一　棱锥的结构特征 1.(2024辽宁营口月考)下列描述中,不是棱锥几何结构特征的是(　　) A.三棱锥有4个面是三角形 B.棱锥的侧面都是三角形 C.棱锥都有两个互相平行的多边形面 D.棱锥的侧棱交于一点 2.(2023浙江宁波期中)若一个正棱锥的各侧棱长和底面边长均相等,则该棱锥一定不是(　　) A.正三棱锥　　　　B.正四棱锥 C.正五棱锥　　　　D.正六棱锥 3.(2024河北唐山期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任取4个点,能构成正三棱锥的个数为(　　) A.16　　　　B.12　　　　C.10　　　　D.8 题组二　棱台的结构特征 4.(多选题)(2024山东日照月考)棱台具备的特点有　　(　　) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 5.下面几何体中,是棱台的是(　　) 　　　　　　　　 　　　　 6.下列说法中,正确的个数是(　　) ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱; ②由若干个平面多边形所围成的封闭几何体是多面体; ③仅有一组对面平行的五面体是棱台. A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 7.(多选题)(2022河北石家庄质检)《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,则(　　) A.“羡除”有且仅有两个面为三角形 B.“羡除”一定不是台体 C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除” D.“羡除”至多有两个面为梯形 8.一个几何体的表面展开图如图所示,该几何体中与“数”字面相对的是“　　　�———�字面. 题组三　与棱锥、棱台有关的计算 9.(2024广东东莞虎门外语学校月考)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC=2,S△ABC=1,∠BAC为锐角,侧棱PA=PB=PC=2,一只小虫从A点出发,绕棱锥侧面爬行一周后回到A点,则小虫爬行的最短距离为(　　) A.2　　　　B.2　　　　C.-　　　　D.+ 10.(2022北京延庆期末)如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知下底面ABC的边长为6,上底面A1B1C1的边长和侧棱长都为3,则正三棱台的高为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 11.(2024四川部分名校期中联考)下图是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成,正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面,正四棱锥的侧棱长为3,底面边长为6,正四棱柱的底面边长为2,A,B,C是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点,则BC=(　　) A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D. 12.(2024上海洋泾中学期中)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围为(　　) A.(0,+)　　　B.(1,2) C.(1,+)　　　D.(0,2) 13.已知正三棱锥S-ABC的高是10 cm,底面△ABC的面积是12 cm2,求正三棱锥的侧棱长. 题组四　棱锥、棱台的表面积 14.(2024湖南岳阳湘阴第二中学期中)正方体的八个顶点中,有四个恰好为正四面体的顶点,则正方体的表面积与正四面体的表面积的比值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 15.(2024安徽池州第一中学联合检测)如图所示的“升”是我国古代测量粮食的一种容器,从形状上可抽象成一个正四棱台.现有一个上、下底面边长分别为20 cm和10 cm,侧棱长为15 cm的“升”,则这个“升”的侧面积为　　　　cm2. 16.(2021江西景德镇一中期末)已知正四棱锥的底面边长为2,现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥,截得棱台的上、下底面的面积之比为1∶4,截去的小棱锥的侧棱长为2,求此棱台的表面积. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　根据棱锥的几何结构,可得三棱锥有4个面是三角形,所以A正确; 根据棱锥的定义,可得棱锥的侧面 ... ...