2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.4.1　直线与平面垂直

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第四册 第十一章　立体几何初步 11.4　空间中的垂直关系 11.4.1　直线与平面垂直 基础过关练 题组一　异面直线所成的角 1.(2024安徽六安期中)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2024山东威海模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC,B1C1的中点,若平面DBB1与平面AEF的交线为l,则l与直线AD1所成角的大小为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 3.(2023河北石家庄期中)在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P,如图所示,若M为线段A'C的中点,则异面直线BM与PA'所成角的正切值为(　　) A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.4 4.(多选题)(2024河北秦皇岛开学考试)如图所示的是正方体的展开图,则在原正方体中(　　) A.AB∥CD B.AB⊥CD C.直线AB与EF所成的角为60° D.直线CD与EF所成的角为60° 题组二　直线与平面垂直的判定与性质 5.(2024江西宜春第一中学月考)已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法错误的是(　　) A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α C.若m∥n,n⊥β,m⊥α,则α∥β D.若m⊥α,m⊥n,则n∥α 6.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF,EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,则在这个空间图形中必有(　　) A.AG⊥平面EFH　　　　B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF　　　　D.HG⊥平面AEF 7.(多选题)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,则下列结论正确的有(　　) A.BC⊥平面PAB　　　　B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC　　　　D.PB⊥平面ADC 8.如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC. 题组三　直线与平面垂直的应用 9.(2024山东德州月考)已知在正四面体OABC中,OA=1,则直线OA与平面OBC所成角的正弦值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 10.从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,斜足分别为A,B,C,已知这些斜线与平面所成的角相等,给出如下结论: ①△ABC是正三角形;②垂足是△ABC的内心;③垂足是△ABC的外心;④垂足是△ABC的垂心.其中正确结论的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 11.(2022山东枣庄期末)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D与平面ACD1所成的角为α,B1D与BC所成的角为β,则cos(α-β)=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 12.如图所示,将平面四边形ABCD沿对角线BD折成空间四边形,当平面四边形ABCD满足　　　　时,空间四边形中的两条对角线互相垂直.(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能情况) 13.(2024河南新乡封丘第一中学月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)设平面ABE与直线PC相交于点F,求证:EF∥CD; (2)若AB=2,∠DAB=60°,PD=4,求直线BE与平面PAD所成角的大小. 能力提升练 题组一　异面直线所成的角 1.(2024安徽宣城期末)如图,在两条异面直线a,b上分别取点A',E和点A,F,使AA'⊥a,且AA'⊥b.已知AA'=6,A'E=3,AF=4,EF=7,则异面直线a,b所成的角为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2024贵州凯里第一中学模拟)平面α过直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点B1,平面α∥平面ABC1,平面α∩平面BB1C1C=l,且AA1=AB=BC,AB⊥BC,则A1B与l所成角的正弦值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.当动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上运动时,异面直线D1P与BC1所成角的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为12,当 ... ...