河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理试题（解析版）

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 （时间120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2016郑州一测）设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】注意全集U是小于或等于4的正整数，∵，∴． 2．（2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】直接代入运算：． 3．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理，得：，∴． ∴，，∴，． 4．（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ） A．0 B． C． 1 D． 【答案】C 【解析】， ∴． 5．（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】画出和的图象便知两图象有3个交点， ∴在上有3个零点． 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 7．（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵抛物线的焦点为． ∴解得． 8． 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴，∴， ∵，∴，． 9．（2016郑州一测） 如图是一个四面 体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】四面体的直观图如图， ∴． 10．（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， 当且仅当时，． 时，∴． 依题意，∴． 11．（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设， 若是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，． 由椭圆的定义可知的周长为， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴，． 12．（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【解析】∵不等式恰有1个整数解， 当时，则，不合题意； 当时，则． 依题意， ∴，∴，故选D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．二项式的展开式中，的系数是_____． 【答案】 【解析】， 令，解得， ∴的系数为． 14．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_____． 【答案】 【解析】． 15．的三个内角为，若，则的最大值为_____． 【答案】 【解析】， ∴， ∴，∴． ． 16．已知点，，，平面区域是由所有满足 的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】设，， ∵， ∴． ∴，∴， ∵， ∴，即 ∴表示的可行域为平行四边形，如图： 由，得， 由，得， ∴, ∵到直线的距离， ∴， ∴， ∴， ∴，. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【解析】（1）由已知得， ∴． 当时，． ， ∴，． （2）由⑴可得． 当为偶数时， ， 当为奇数时，为偶数 ， 综上， 18．（本小题满分12分） 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一 、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无 ... ...