集合间的基本关系 教学目标 理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；能用符号和Venn图表达集合间的关系；掌握列举有限集的所有子集的方法 【知识点框架】 一、子集 (1)理解子集的三种语言 ①文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. ②符号语言:若,则(或). ③图形语言(Venn图)(如图所示). A B (2)子集的性质 ①. ②若,,则A C,即子集具有传递性. ③，即空集是任何集合的子集. 二、集合相等 (1)若A B,且B A,则A=B. (2)证明A=B,只要证A B,且 . 三、真子集 (1)如果集合 A B,但存在元素x B,且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A). (2)性质:若A B,B C,则A C. 四、空集 一般地，把不含任何元素的集合叫做空集，记为.如{xR|x -x+1=0}=,{xN|x+2=0} =. 空集是_集合的真子集，即 A(A非空). 思考： “ ”与“≤”一样吗 2.若A B，则A的元素一定是B的元素的一部分，对吗 3.集合A={x|x≤1}与集合 B={1,0}之间有包含关系吗 4.(1)0=吗 (2)0∈吗 (3)与{0}是什么关系 【例题练习】 题型一：子集与真子集的概念 例1.填写下表，并回答问题. 原集合子集子集的个数{a}{a. b}{a,b,c} 由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢 总结：熟练写出给定集合的子集是学生必须掌握的基本功. 练习： 1.已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5},写出集合M. 例2.判断下列关系是否正确. (1){1,2} {1,2,3}； (2){1,2,3} {1,2,4}； (3){a} {a}； (4)={0}； (5) {0}； (6) . 总结： 要注意区分“与 ”“ 与 ”.“”表示元素与集合之间的从属关系，而“ ”表示集合之间的包含关系.“ ”与“ ”均表示集合间的包含关系，但后者是前者“≠”情形时的包含情况。 练习： 1.设，给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的关系式有 . 题型二：集合关系的判断 例3.指出下列各对集合之间的关系. (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; (2)A={x|-1
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