1.2.3空间向量的正交分解、坐标表示及运算的坐标表示 导学案（无答案） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2.3空间向量的正交分解、坐标表示及运算的坐标表示 【学习目标】 结合空间向量基本定理，理解空间向量的正交分解和坐标表示，理解空间向量的坐 标和起点是原点时终点坐标之间的关系； 识记空间向量的加、减、数乘和数量积运算的坐标表示； 识记空间向量平行、垂直的坐标表示； 识记空间向量的模和夹角公式的坐标表示，并识记空间两点间距离公式。 【重点难点】 1. 坐标法的解题过程和思路。 【导学流程】 一、基础感知 阅读课本，认真分析空间向量的正交分解和坐标表示，以及运算的坐标表示，完成以下问题. 1.空间向量的正交分解和坐标表示 2.空间向量运算的坐标表示 （1）已知，则 （2）空间向量的坐标运算 设空间向量 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 减法 数乘 数量积 证明举例： 3.空间向量的平行、垂直 设空间向量 向量关系 向量表示 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 平行 垂直 4.空间向量的模、夹角 设空间向量 向量关系 向量表示 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 模 夹角 空间中两点间距离公式： 例 1. 已知， (1)当//()时，求实数的值； (2)当 ()时，求实数的值； 2. 已知，则 ； 3. 如图所示，正方体中，点M,N分别为棱和的中点，求CM和所成角的余弦值. 4. 已知空间三点， （1）求角A的大小；（2）求的面积；（3）求AB边上的高。