1.1探索勾股定理同步练习（含解析） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册1.1探索勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．有一组勾股数，其中的两个数分别是9和15，则第三个数是（ ） A．12 B． C．6 D．12或 2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( ) A．4 B．52 C．7 D．52或7 3．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5， 6，7 4．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长为（　　） A．5 B． C． D．5或 5．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为有理数的边有（　　） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 6．如图所示，，，，，则（ ） A． B． C．4 D． 7．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 二、填空题 8．△ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a=4，b=3则c= ． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是 ． 10．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则 . 11．如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高 m． 12．如图，中，，是边上一点，，，，则的长为 . 三、解答题 13．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 14．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽米，高米，且，长米，棚的斜面用矩形玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算矩形玻璃的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D C D C C B 1．A 【分析】本题考查了勾股数，设第三个数为，根据勾股定理可得：①，②．再解即可，注意勾股数为正整数． 【详解】解：设第三个数为， 是一组勾股数， ①， 解得：（负值舍去）， ②， 解得：（不合题意，舍去）， 故选：A． 2．D 【分析】分两种情况：4是斜边或者x是斜边，再根据勾股定理列出方程解即可． 【详解】当42是斜边的平方时，32+x2=42，x2=42-32=7； 当x2是斜边的平方时，x2=32+42=52． 所以此三角形是直角三角形的x2的值是52或7 故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 3．C 【分析】欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、1，，2不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； B、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、82+152=172，是勾股数，该选项符合题意； D、52+62≠72，不是勾股数，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．D 【分析】已知的两条边可以是直角边，也可以一条是直角边，一条是斜边，从而分两种情况进行讨论解答． 【详解】解：当4为直角边时， 根据勾股定理得：第三边长==5， 当4为斜边时， 根据勾股定理得：第三边长=， 综上，第三边长为5或， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解题的关键，注意分类讨论． 5．C 【分析】根据勾股定理分别求出△ABC的三条边的长度，由有理数的概念判断即可． 【详解】由图可知，根据勾股定理可得：，是无理数， ，是有理数，，是无理数． ∴边长为有理数的边有1条． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理和有理数的概念，解题的关键是根据题意求出三条边的长度． 6．C 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么，理解并掌握勾股定理 ... ...