2024级高一上学期第一次教学质量检测 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.设集合，则，则等于（ ） A. B. C. D. 5.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6.下列选项正确的是（ ） A.“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件 B.“两个三角形的周长相等”是“这两个三角形全等”的充分条件 C.“”是“”的必要条件 D.“”是“”的必要条件 7.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知命题，，命题，，则（ ） A.p和q均为真命题 B.和q均为真命题 C.p和均为真命题 D.和均为真命题 9.设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A.27 B.23 C.25 D.29 二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 11.在以下写法中写法正确的是（ ） A. B. C. D. 12.已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 13.下列说法正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.命题“，”是假命题 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分不必要条件 三、填空题（每小题5分，共15分） 14.集合的非空真子集有_____个. 15.已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数为_____. 16.设全集，集合，集合，若，则实数m的取值范围为_____. 四、解答题（共77分） 17.（13分）设集合，，，求 （1）； （2）； （3）. 18.（15分）设全集，集合，，求 （1）， （2）， （3）. 19.（15分）已知集合，，且. （1）写出集合A的所有子集； （2）求实数m的值组成的集合. 20.（1）（5分）若命题“，”为假命题，求实数a的最小值. （2）（12分）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是. 21.（17分）已知：或. （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若p是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 2024级高一上学期第一次教学质量检测 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C D B B D A C B C A BC AC ABD 3.B【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：B. 5.D【详解】由已知可解得，，， ，所以图中阴影部分表示得集合为，故选：D 6.A【详解】对于A中，平行四边形的对角线互相垂直是菱形的判定定理，即，所以A正确；对于B中，三边分别为3，4，5的三角形是周长为12的直角三角形，三边为4，4，4的三角形是等边三角形，两三角形周长相等但不全等，即，所以B错误；对于C中，例如：当时，满足，但，所以是的充分条件，所以C错误；对于D中，若，，满足，但不成立，所以D错误.故选：A. 7.C【详解】对A：依题意可得，故A错误；对即为与的交点，即， 解得或，即，故B错误；对，故C正确. 对，故D错误；故选：C. 8.B【详解】对于命题p，当时，，所以p为假命题，则为真命题；对于命题q，当时，，所以q为真命题，则为假命题；综上，和q均为真命题.故选：B 9.C【详解】由集合，，又，实数a的取值范围为：. 故选：C. 10.Α 【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞 ... ...
