7.4数学建模活动：周期现象的描述 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

7.4 数学建模活动：周期现象的描述（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．某巨型摩天轮.其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为米. A.75 B.85 C.100 D.110 2．下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平均气温 -5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.4 则适合这组数据的函数模型是( ) A. B.（，） C.（，） D. 3．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则t为（秒）时的电流强度为( ) A.0 B. C. D. 4．某人的血压满足函数解析式，其中为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( ) A.60 B.70 C.80 D.90 5．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为( ) A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培 6．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 7．甲地某天6h至14h的温度变化曲线如图所示，其近似满足函数，则该天8h的温度大约为( ) A.16 B.15 C.14 D.13 8．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据: 0 3 6 9 12 15 18 21 24 2 1.5 1 1.5 2 1.5 0.99 1.5 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数，，则这段曲线的函数解析式为_____. 10．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）. 时刻（t） 0 2 4 6 8 10 12 水深（y）单位：米 5.0 4.8 4.7 4.6 4.4 4.3 4.2 时刻（t） 14 16 18 20 22 24 水深（y）单位：米 4.3 4.4 4.6 4.7 4.8 5.0 用函数模型（，）来近似地描述这些数据，则_____. 11．已知函数的定义域为R，且，，则_____ 12．如图某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数. （1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度； （2）这段曲线的函数解析式为_____. 三、解答题 13．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（，单位：时）的函数，记作，下表是某日某时的浪高数据. t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数. （1）根据上表数据，求函数的最小正周期T、振幅A及函数解析式. （2）依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内8时至20时之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？ 14．如图所示,某市政府决定在以政府大楼 O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形ABCD的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝向市政府大楼.设扇形的半径,,OB与OM之间的夹角为. (1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数. (2)若,求当为何值时,矩形ABCD的面积 S最大 最大面积是多少 (取) 15．心脏跳动时,血压在增加或减少,血压的最大位、最小值分别称为收缩压、舒张压,血压计上的读数就是收缩压、舒张压,读数为标准值.设某人的血压满足.其中为血压,t为时间. (1)求函数的最小正周期; ( ... ...