【精品解析】手拉手全等模型——浙教版数学八上知识点训练

手拉手全等模型———浙教版数学八上知识点训练 一、选择题 1．如图， 正方形 的边长为 为 上一点， 且 为 边上的一个动点， 连结 ， 以 为边向右侧作等边三角形 ， 连结 ， 则 的最小值为（　　） A．0.5 B．2.5 C． D．1 2．（2023八上·惠阳期中）已知如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：；；是等边三角形；其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2024·从江模拟）如图，和都是等边三角形，分别是AE，CD的中点，连接MN，BD.当，时，MN的长度为　 　. 4．（2024·天河模拟）中，，，点D是边的中点，把点D绕点B逆时针旋转得到点E，连接，则线段的最小值是　 　． 三、解答题 5．（2023八上·惠阳期中）如图，和均是等边三角形，点、、在同一直线上，与交于点，、分别与、交于点、． （1）求证：≌； （2）求证：； （3）求证：是等边三角形． 6．（2024七下·贵阳期中）有两个三角形，分别为△ABC和△ADE，其中∠CAB=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE. （1）若按如图(1)所示位置摆放，使得AC与AD重合，连接BD，CE，则BD与CE的数量关系是　 　； （2）在图(2)中，延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若按如图(3)所示位置摆放，连接BD，CE，且BD与CE交于点F，BD与AC交于点H，请判断BD与CE之间的关系，并说明理由. 7． 如图 1， 等边三角形 的边长为 4 ， 点 是直线 上异于 的一动点， 连结 ， 以 为边长， 在 右侧作等边三角形 ， 连结 ， 且 ． 当点 在直线 上运动时， 能否形成直角三角形？ 若能，求此时 的长； 若不能，请说明理由． 8．（2024八上·廉江月考）如图，已知和均为等边三角形，BD、CE交于点F. （1）求证：； （2）求锐角的度数. 9．（2024七下·榕城期末）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究： （1）如图，两个等腰三角形和中，，，，连接、，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”在这个模型中，和全等的三角形是　 　，此时线段和的数量关系是　 　； （2）如图，两个等腰直角和中，，，，连接、，两线交于点，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图，已知，以，为边分别向外作等边和等边等边三角形三条边相等，三个角都等于，与相交于点，请直接写出线段和的数量关系及的度数． 10．（2024八下·当阳期末）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，△ADE绕着顶点A旋转． （1）如图1，若D点恰好落在BC边上，连接CE． ①求证：BD＝CE； ②若G为AC中点，连接GE，当点D在直线BC上运动时，若AC＝10，求线段GE的最小值； （2）若D不在BC边上，DE交AC于点F，且AB＝10，AD＝6．当△CEF是直角三角形时，求BD长．（图2，图3是备用图） 11．（2023·柳南模拟）综合与实践 （1）问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点、、在同一条直线上，连接． ①求证：；将下列解答过程补充完整． 证明：， 　 　， ， 在和中，， ，； ②若，则的度数为　 　． （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接．请判断、与三条线段的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，，请直接写出四边形的面积． 12．（2024七下·龙岗期末）【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置 ... ...